For faster navigation, this Iframe is preloading the Wikiwand page for
שרשרת פולימר אידיאלית.
שרשרת פולימר אידיאלית
בפיזיקה, המושג שרשרת פולימר אידיאלית, מתייחס למודל פשוט לתיאור תרמודינמי של פולימרים. בדומה למושג גז אידיאלי, שהוא מודל פשוט לתיאור תרמודינמי של זורמים. במודל שרשרת הפולימר האידיאלית נניח כי לא קיימות אינטראקציות בין המונומרים המרכיבים את השרשרת מלבד הגבלות פיזיות שונות המתוארות על ידי תת-המודלים של השרשרת.
המודל מציג תיאור פשוט של פולימר כשרשרת של אובייקטים זהים בעלי אורך סופי l המתחברים זה לזה בקצותיהם בקונפורמציות זוויתיות שונות (ראה איור 1).
גישה זו היא פשטנית ביותר, היות שהיא לא מתחשבת כלל באינטראקציות בין המונומרים המרכיבים את הפולימר. בגישה זו האנרגיה החופשית של הפולימר לא תלויה במבנה שלו.
ומכך נובע שבשיווי משקל תרמודינמי כל ההסתברות לקבל קונפיגורציית מבנה כלשהו שוות זו לזו.
נגדיר וקטור קצה-קצה של שרשרת פולימרית אידיאלית ווקטורים
המצביעים המשתייכים למונומרים.
נציין כי פיתוח זה מתייחס למצב בו מספר המונומרים N גדול מספיק, כך שמשפט הגבול המרכזי יתקיים.קצוות השרשרת לא מחוברים לזה לזה לכן נקבל שערך התוחלת :
היות ש בלתי תלויים זה בזה, מתפלג לפי התפלגות נורמלית (או גאוסיאנית). ולכן בשלשה ממדים נקבל שהשונות תהיה:
פרק זה לוקה בחסר. אנא תרמו לוויקיפדיה והשלימו אותו. ייתכן שתמצאו פירוט בדף השיחה. חסר השלכות ויישומים.
על אף שהמודל הפשוט שמתואר לעיל לא מניב תוצאות מדויקות כלל עבור פולימרים מציאותיים ברמה המיקרוסקופית, הוא מתאר במידה יחסית מדויקת התנהגות פיזיקלית של פולימר בתמיסה שהמונומרים שלו מומסים בצורה אידיאלית עם הממס. במצב כזה האינטראקציות בין מונומר למונומר ובין מולקולת ממס למולקולת ממס ובין מונומר למולקולת ממס הן זהות ולכן ניתן להתייחס לאנרגיה של המערכת כקבועה. (אחת ההנחות המרכזיות של מודל זה).
אמנם, הרלוונטיות של מודל זה פוחתת משמעותית בתמיסות בהן יש חשיבות לנפח של הפולימר.
ישנם מודלים אחרים המתארים שרשרת פולימרית אידיאלית תוך כדי הזנחת אינטראקציות בין המונומרים המרכיבים אותו המנבאים תוצאות נסיוניות מדויקות יותר, הנפוץ ביותר בניהם הוא מודל התולעת (באנגלית: Worm-like Chain).
כדי להסתכל על התרמודינמיקה של הפולימר נגדיר שני משתנים חשובים:
הוא המרחק מקצה לקצה של הפולימר ומוגדר על ידי והזווית בין מונומר i למונומר i+1 תוגדר על ידי (ראה איור 2) נזכיר כי ממוצע תרמי מוגדר ע"פ עבור מודל זה: ההמילטוניאן יהיה תלוי בזוויות בלבד : ובהתאם גם פונקציית החלוקה.
אידיאליות השרשרת תבוא לידי ביטוי על ידי חוסר קורלציה (מתאם) בין זוויות שונות המופרדות על ידי מרחקים גדולים כלומר אך שימו לב שהסכום על כל מיצועי הזוויות לא בהכרח מתאפס אלא שואף לקבוע וסה"כ נקבל את "היחס האופייני של פלורי"
גודל בעל חשיבות נוסף במערכת הוא אורך קהן (Kuhn length). ניתן להגדירו באמצעות היחס האופייני של פלורי: . יש הקוראים לו האורך האפקטיבי של המערכת ובספרים שונים הוא יכול להופיע בסימנים שונים. למעשה, באמצעות גודל אופייני זה ניתן לתאר שרשראות מורכבות, בעלות קורלציה (נמוכה!) בין זוויות של מונומרים קרובים, כשרשרת אידיאלית פשוטה עם אורך "מונומר" אפקטיבי b.
במערכת ישנם שני אורכים חשובים: האורך האופייני של השרשרת ורדיוס ההתמדה , את הראשון קל לחשב משיקולים תרמודינמיים ואת השני קל למדוד בניסויי פיזור. בין שני הגדלים קיים יחס ליניארי : ,כך שע"י הצבת אחד הגדלים ניתן למצוא את השני.
באנגלית Radius of gyration, מוגדר ע"פ: כאשר הוא וקטור מיקום של מונומר i ו הוא וקטור מיקום מרכז המסה של הפולימר כולו. וקטור מרכז המסה מוגדר ע"פ נכניס את הגדרת מרכז המסה להגדרת רדיוס ההתמדה ונקבל: עבור שרשרת אידיאלית יש סימטריה בין ולכן מותר לכתוב: . רדיוס ההתמדה הממוצע: בגבול הרצף : הסכומים הופכים לאינטגרלים
ואז אפשר לחשב את רדיוסי ההתמדה ע"פ הגאומטריה של הפולימר:
סוג השרשרת
ליניארית
טבעתית
f-arm star
H-polymer
תיאור גאומטרי של הפולימר
(ע"פ מונומר באורך קהן b)
(ממוצע רדיוס ההתמדה בריבוע)
מציאת האורך האופייני של השרשרת משיקולים תרמודינמיים
משיקולי סימטריה ברור כי הממוצע . זאת מכיוון שאנו סוכמים על כל הקונפיגורציות האפשריות בבעיה ומאחר ו- הוא וקטור, נוכל למצוא עבור כל וקטור השווה לו בגודלו והפוך בכיוונו .
איזומר היא מולקולה שבה סידור האטומים יכול להתקיים בצורות שונות. מודל השרשרת המסתובבת האיזומרית מתייחס לקבוצת איזומרים מוגדרת:
בעלי שלושה מצבים
בין המצבים ניתן לעבור באמצעות סיבוב סביב קשר קוולנטי בודד בין שני אטומים.
נניח מחסום פוטנציאל גבוה, כלומר . כאשר הוא פער האנרגיה בין המצבים.
ההנחות הזוויתיות של המודל מסתכמות ל: מתפלג אחיד בין מספר מצומצם של זוויות בדידות.
מספר המצבים של המערכת נקבע ע"פ מספר הקשרים הראשיים בשרשרת, כלומר עבור קשרים ראשיים יהיו זוויות סיבוב ולכן סה"כ יהיו מצבי סיבוב איזומריים.
לדוגמה ל n-pentane יש 4 קשרים ראשיים ולכן מצבי סיבוב.
מאחר שמספר המצבים לא אחיד לכל הפולימרים שניתן לתאר באמצעות מודל זה, התפלגות ההסתברות של כל זווית לא נקבעת במודל. לכן לא קיים חישוב כללי של או של אורך קהן. אפשר לראות כי דרגת המורכבות של מודל זה גבוהה בהרבה משאר המודלים ועל כן הוא מצליח לשקף את המציאות בצורה הטובה ביותר. ואכן הוא נחשב למודל המוצלח ביותר עבור שרשרת אידיאלית.
This browser is not supported by Wikiwand :( Wikiwand requires a browser with modern capabilities in order to provide you with the best reading experience. Please download and use one of the following browsers:
Your input will affect cover photo selection, along with input from other users.
X
Get ready for Wikiwand 2.0 🎉! the new version arrives on September 1st! Don't want to wait?
Oh no, there's been an error
Please help us solve this error by emailing us at support@wikiwand.com
Let us know what you've done that caused this error, what browser you're using, and whether you have any special extensions/add-ons installed.
Thank you!