עֶקְרון האי־ודאות של הייזנברג הוא עקרון יסוד במכניקת הקוונטים, שעל פיו לא ניתן לקבוע בו-זמנית ערכים מדויקים לזוגות של משתנים מדידים של חלקיק יסודי יחיד (לדוגמה התנע המדויק ומיקומו המדויק במרחב), גם אם כלי המדידה הם בעלי דיוק אין-סופי. עיקרון זה פורסם בשנת 1927 על ידי הפיזיקאי זוכה פרס נובל, ורנר הייזנברג, ונקרא מאז על שמו.

עיקרון זה מתייחס לזוגות של משתנים מדידים המקיימים ביניהם יחס מסוים, וקובע שככל שמצבו של אחד המשתנים בזוג כזה מוגדר בדיוק רב יותר, כך מצבו של בן זוגו מוגדר בדיוק קטן יותר. לדוגמה, זוג המשתנים מיקום-תנע: ככל שמיקומו של חלקיק (למשל, אלקטרון) מוגדר בדיוק גדול יותר, כך התנע שלו מוגדר במידה קטנה יותר של דיוק (ולהפך).

עקרון האי-ודאות חל על כל הגופים, אולם הוא ניכר רק במדידות בסדר גודל של קבוע פלאנק, ומכאן שהוא משפיע בדרך כלל רק על אטומים וחלקיקים תת-אטומיים. לכן, בפיזיקה קלאסית, העוסקת בגופים גדולים, האי-ודאות הנובעת משגיאות מדידה גדולה בדרך כלל בסדרי גודל מהאי-ודאות הנובעת מעקרון הייזנברג, ועקרון האי-ודאות נעשה זניח.

לעיתים מבלבלים מושג זה עם מושג אפקט הצופה או עם בעיית המדידה, המתייחסים לכך שעצם פעולת המדידה משנה את מצבו של האובייקט הנמדד.

באופן כמותי, עבור המיקום והתנע, ניתן לנסח את עקרון אי-הוודאות כך:

${\displaystyle \Delta x\Delta p_{x}\geq {\frac {\hbar }{2))={\frac {h}{4\pi ))}$

כאשר

• ${\displaystyle \Delta x}$ הוא סטיית התקן במדידת המיקום ("האי ודאות במקום")
• ${\displaystyle \Delta p}$ הוא סטיית התקן במדידת התנע ("האי ודאות בתנע")
• ${\displaystyle h}$ הוא קבוע פלאנק, ו-${\displaystyle \hbar }$ הוא קבוע פלאנק המצומצם.

הניסוח הכללי ביותר של עקרון אי-הוודאות הוא:

אם A ו-B הם שני אופרטורים שאינם חילופיים, כלומר ${\displaystyle \ [A,B]\equiv AB-BA\neq 0}$,

אז ${\displaystyle \ {\frac {1}{2))|\langle [A,B]\rangle |\leq \Delta A\Delta B}$,

כאשר

• ${\displaystyle \ \langle X\rangle \equiv \langle \psi |X|\psi \rangle }$ הוא ערך התצפית של ${\displaystyle \ X}$.
• ${\displaystyle \ \Delta X\equiv {\sqrt {\langle X^{2}\rangle -\langle X\rangle ^{2))))$

זוגות של משתנים צמודים / אופרטורים שאינם חילופיים:

• מיקום ותנע קווי של גוף באותו כיוון.
• שני רכיבי תנע זוויתי בכיוונים שונים.

ניתן להכליל את העיקרון גם ליחס בין אנרגיה לזמן, אף על פי שזמן אינו אופרטור: עבור כל גודל מדיד שמיוצג על ידי אופרטור ${\displaystyle A}$, מתקיים היחס: $${\displaystyle \Delta E~{\frac {\Delta A}{\left|{\frac {\mathrm {d} \langle {\hat {A))\rangle }{\mathrm {d} t))\right|))\geq {\frac {\hbar }{2))}$$ פרשנות אחת של יחס זה היא שהאנרגיה של מערכת מוגדרת עד כדי השינוי היחסי של משתנה נמדד בזמן.

קביעתו של הייזנברג כי עקרון האי-ודאות אינו תוצאת בעיה של מדידה, שאולי תיפתר עם שכלול השיטות והמכשירים, אלא תכונה בסיסית ומהותית של הטבע, השפיעה עמוקות על הפיזיקה ועל הפילוסופיה של התודעה. בתחום זה של הדעת הוא מעורר בעיות קשות ועמוקות של פרשנות, שכן נראה שלא ניתן עוד לדעת את המציאות באופן מדויק. פרשנויות אלו עודן שנויות במחלוקת בקרב הפיזיקאים והפילוסופים. ויכוח זה גרם לכך שעקרון האי-ודאות הוא אחד מהעקרונות הפיזיקליים המפורסמים ביותר.

בסרט "האיש שלא היה שם" מאת האחים כהן, משמש עקרון האי-ודאות מקור השראה לעו"ד פרדי רידנשניידר.

בספרי מדע בדיוני רבים (כגון: "החתול העובר דרך קירות" של רוברט היינליין) משתמשים בעקרון האי-ודאות כדי ליצור עולמות שנראים על פניהם דמיוניים ובהם מגיע העיקרון למימוש ברמה יום-יומית.

בסדרה "שובר שורות" (Breaking Bad באנגלית) מאת וינס גיליגאן, הדמות הראשית, וולטר ווייט, מכנה עצמו בשם "הייזנברג", כדי לרמוז על כך שהוא "לא צפוי" כמו עקרון האי-ודאות.

חשוב לשים לב כי "עקרון האי-ודאות" אינו מתייחס כלל לוודאות או להסתברות, אלא לדיוק ולרזולוציה הקיימת בעולם הפיזיקלי מעצם מבנהו. מסיבה זו הייזנברג התרעם מאוד על כך שקראו לתגליתו בשם המעורר טענות כה רבות שאין להן קשר למדידה או לערכים של פרמטרים מדידים – "אי-ודאות".^{[דרוש מקור]}

• מכניקת הקוונטים
• סימון דיראק – בְּרָה-קֵט
• פונקציית גל
• הסתברות וסטטיסטיקה
• אופרטור
• מרחב הילברט
• החתול של שרדינגר

• רוברט פ' קריז, המשוואות הגדולות - פריצות דרך במדע מפיתגורס עד הייזנברג, כתר ספרים, 2008, עמ' 245–276.

מדיה וקבצים בנושא עקרון האי-ודאות בוויקישיתוף

• The certainty principle (באנגלית)
• דוד גורביץ' ודן ערב, הערך "אי-ודאות (עקרון)", באתר אנציקלופדיה של הרעיונות
• עקרון האי-ודאות, באתר אנציקלופדיה בריטניקה (באנגלית)
• What is the Heisenberg Uncertainty Principle? - Chad Orzel, סרטון בערוץ "TED-Ed", באתר יוטיוב
• עקרון האי-ודאות - The Uncertainty Principle, סרטון בערוץ "The Scientist", באתר יוטיוב
• עקרון אי הודאות של אייזנברג, סרטון בערוץ "מבוא לפיזיקה BIU", באתר יוטיוב
• What is the Heisenberg Uncertainty Principle: Explained in Simple Words, סרטון בערוץ "Science ABC", באתר יוטיוב
• Heisenberg's Uncertainty Principle Explained & Simplified - Position & Momentum - Chemistry Problems, סרטון בערוץ "The Organic Chemistry Tutor", באתר יוטיוב
• Heisenberg's Uncertainty Principle Explained, סרטון בערוץ "Veritasium", באתר יוטיוב
• עקרון אי-הוודאות, דעמדע