דעיכה מעריכית היא תכונה של פונקציה שבה ערך הפונקציה יורד באופן מעריכי כתלות במשתנה הבלתי תלוי, כלומר במרווח קבוע ערך הפונקציה יורד פי ערך קבוע.

בכיתוב מתמטי פונקציה דועכת מעריכית נכתבת בצורה הכללית:

${\displaystyle Y(x)=Y(0)a^{-x))$

או עם הלוגריתם הטבעי:

${\displaystyle Y(x)=Y(0)e^{-\lambda x))$

כמו גם בצורות אחרות, אשר נוחות בתחומים מסוימים.

קצב השינוי של ערך דועך מעריכית עומד ביחס ישר לערכו בכל רגע,

${\displaystyle {\frac {d}{dt))A(t)=-\lambda A(t)}$

עבור הערך ${\displaystyle A(t)}$ תלוי הזמן עם קבוע יחס חיובי ${\displaystyle \lambda }$. פתרון משוואה זו על ידי הפרדת משתנים נותן

${\displaystyle A(t)=A(0)e^{-\lambda t))$.

כאשר מדובר בקבוצת חלקיקים הדועכים מעריכית, לדוגמה מרמה אנרגטית גבוהה לרמת בסיס, אם נתבונן בחלקיק בודד (מדובר למעשה בהתפלגות פואסונית), צפיפות ההסתברות של אי דעיכה נתונה על ידי

${\displaystyle P(t)=\lambda e^{-\lambda t))$

זמן השהייה הממוצע של חלקיק ברמה עד לדעיכה אם כך נתון על ידי

${\displaystyle \langle t\rangle =\int _{0}^{\infty }t\cdot P(t)dt=\int _{0}^{\infty }t\cdot \lambda e^{-\lambda t}dt={\frac {1}{\lambda ))\equiv \tau }$,

כאן נעשה שימוש באינטגרציה בחלקים, זמן ממוצע זה נקרא זמן אופייני ומסומן ב${\displaystyle \tau }$. על בסיסו ניתן לכתוב את הפתרון למשוואת הדעיכה כך

${\displaystyle A(t)=A(0)e^{-{\frac {t}{\tau ))))$.

לאחר הזמן האופייני הערך יורד ל${\displaystyle e^{-1))$ מערכו ההתחלתי.

כאשר מדובר בדעיכה אקספוננציאלית בזמן עם זמן אופייני של ${\displaystyle \tau }$, במישור התדר מתקבל לורנציין עם רוחב של ${\displaystyle {\frac {1}{\tau ))}$.

ערך מורחב – זמן מחצית חיים

לאחר זמן זה, יורד הערך למחצית מערכו ההתחלתי. מתוך פתרון משוואת הדעיכה מתקבל כי

${\displaystyle t_{0.5}={\frac {ln2}{\lambda ))=\tau \ln 2}$.

• דעיכה מעריכית, באתר MathWorld (באנגלית)