Équation d'état de Dieterici
En physique, l'équation d'état de Dieterici est un modèle de gaz.
Ce modèle date de 1899[1] et propose une alternative à l'équation d'état de van der Waals datant de 1873. S'il représente mieux le point critique que l'équation de van der Waals, il ne représente pas correctement le comportement des liquides.
Équation d'état
[modifier | modifier le code]L'équation d'état de Dieterici, semi-empirique, s'écrit sous la forme extensive :
avec :
- la fonction exponentielle ;
- la pression ;
- la température thermodynamique ;
- le volume ;
- la quantité de matière ;
- le terme de cohésion ;
- le covolume ;
- la constante universelle des gaz parfaits.
Elle peut aussi être écrite sous la forme :
avec :
- le nombre de particules ;
- ;
- ;
- la constante de Boltzmann ;
- le nombre d'Avogadro.
Les constantes des gaz parfaits, d'Avogadro et de Boltzmann sont liées par la relation : .
En faisant apparaitre le volume molaire on obtient la forme intensive :
Enfin, en normant les divers termes, on obtient :
avec :
- ;
- ;
- le facteur de compressibilité.
Point critique
[modifier | modifier le code]Au point critique, les dérivées première et seconde de la pression en fonction du volume sont nulles. En effet, la courbe isotherme y atteint un point d'inflexion de tangente horizontale. Ainsi :
Le point critique de ce gaz a pour coordonnées[2] :
- le volume molaire critique ;
- la pression critique ;
- la température critique.
avec le nombre e. Le facteur de compressibilité critique vaut en conséquence[2] :
L'équation réduite du gaz de Dieterici par rapport au point critique s'écrit :
avec les coordonnées réduites :
- la pression réduite ;
- la température réduite ;
- le volume réduit.
Autres résultats
[modifier | modifier le code]L'équation de Dieterici, parue en 1899, propose une alternative à l'équation d'état de van der Waals, parue en 1873. Les courbes isothermes des deux modèles présentent des branches pouvant être interprétées comme les représentations de phases gazeuse et liquide, et un point critique à partir duquel ces deux phases ne peuvent plus être différenciées.
L'équation de Dieterici donne un facteur de compressibilité critique universel d'environ 0,271, tandis que l'équation de van der Waals donne une valeur de 0,375. La valeur de Dieterici est meilleure que celle de van der Waals, ce facteur ayant une valeur expérimentale comprise entre 0,2 et 0,3 pour la plupart des gaz[2],[3],[4].
Cependant, contrairement à l'équation de van der Waals, l'équation de Dieterici est incapable de représenter les pressions négatives qui apparaissent dans les phases liquides sous tension aux basses températures[5].
Notes et références
[modifier | modifier le code]Notes
[modifier | modifier le code]- (de) C. Dieterici, « Ueber den kritischen Zustand », Annalen der Physik und Chemie, vol. 11, , p. 685-705 (lire en ligne, consulté le ).
- March et al. 2002, p. 107-108.
- Bernard Le Neindre, Constantes physiques des fluides purs : méthodes d’estimation, vol. K 692, éd. Techniques de l'Ingénieur, (lire en ligne), p. 16.
- Roland Solimando, Louis Schuffenecker et Jean-Noël Jaubert, Propriétés thermodynamiques du corps pur, Éditions techniques de l'ingénieur (no AF 4 050), (lire en ligne), p. 9.
- Polishuk et al. 2004.
Articles
[modifier | modifier le code]- (en) F. H. MacDougall, « On the Dieterici Equation of State », Journal of the American Chemical Society, vol. 39, no 6, , p. 1229–1235 (DOI 10.1021/ja02251a009, lire en ligne, consulté le ).
- (en) F. H. MacDougall, « The Equation of State for Gases and Liquids », Journal of the American Chemical Society, vol. 38, no 1, , p. 528-555 (DOI 10.1021/ja02260a004, lire en ligne, consulté le ).
- (en) Ilya Polishuk, Rafael González, Juan H. Vera et Hugo Segura, « Phase behavior of Dieterici fluids », Physical Chemistry Chemical Physics, vol. 6, no 22, , p. 5189-5194 (DOI 10.1039/B410886H, lire en ligne, consulté le ).
Bibliographie
[modifier | modifier le code]- Pascal Bigot, Richard Mauduit et Eric Wenner, Mécanique des fluides en 20 fiches, Dunod, , 168 p. (ISBN 9782100737703, lire en ligne), p. 15.
- (en) N. H. March et M. P. Tosi, Introduction to Liquid State Physics, World Scientific, , 431 p. (ISBN 9789810246525, lire en ligne), p. 107-108.
Articles connexes
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