Fichier:Venn0000.svg

Taille de cet aperçu PNG pour ce fichier SVG : 400 × 300 pixels. Autres résolutions : 320 × 240 pixels | 640 × 480 pixels | 1 024 × 768 pixels | 1 280 × 960 pixels | 2 560 × 1 920 pixels.

Fichier d’origine ‎(Fichier SVG, nominalement de 400 × 300 pixels, taille : 517 octet)

Ce fichier et sa description proviennent de Wikimedia Commons.

Accéder au fichier sur Commons

Description

One of 16 Venn diagrams, representing 2-ary Boolean functions like set operations and logical connectives:

Operations and relations in set theory and logic

∅^c

A = A

A^c

\scriptstyle \cup

B^c

true
^{A ↔ A}

A

\scriptstyle \cup

B

A

\scriptstyle \subseteq

B^c

A

\scriptstyle \Leftrightarrow

A

\scriptstyle \supseteq

B^c

A

\scriptstyle \cup

B^c

¬A

\scriptstyle \lor

¬B
^{A → ¬B}

A

\scriptstyle \Delta

B

A

\scriptstyle \lor

B
^{A ← ¬B}

A^c

\scriptstyle \cup

B

A

\scriptstyle \supseteq

B

A

\scriptstyle \Rightarrow

¬B

A = B^c

A

\scriptstyle \Leftarrow

¬B

A

\scriptstyle \subseteq

B

B^c

A

\scriptstyle \lor

¬B
^{A ← B}

A

\scriptstyle \oplus

B
^{A ↔ ¬B}

A^c

¬A

\scriptstyle \lor

B
^{A → B}

B

B = ∅

A

\scriptstyle \Leftarrow

B

A = ∅^c

A

\scriptstyle \Leftrightarrow

¬B

A = ∅

A

\scriptstyle \Rightarrow

B

B = ∅^c

¬B

A

\scriptstyle \cap

B^c

A

(A

\scriptstyle \Delta

B)^c

¬A

A^c

\scriptstyle \cap

B

\scriptstyle \Leftrightarrow

false

A

\scriptstyle \Leftrightarrow

true

A = B

A

\scriptstyle \Leftrightarrow

false

B

\scriptstyle \Leftrightarrow

true

A

\scriptstyle \land

¬B

A^c

\scriptstyle \cap

B^c

A

\scriptstyle \leftrightarrow

B

A

\scriptstyle \cap

B

¬A

\scriptstyle \land

B

A

\scriptstyle \Leftrightarrow

B

¬A

\scriptstyle \land

¬B

∅

A

\scriptstyle \land

B

A = A^c

false
^{A ↔ ¬A}

A

\scriptstyle \Leftrightarrow

¬A

These sets (statements) have complements (negations).
They are in the opposite position within this matrix.

These relations are statements, and have negations.
They are shown in a separate matrix in the box below.

more relations

The operations, arranged in the same matrix as above. The 2x2 matrices show the same information like the Venn diagrams. (This matrix is similar to this Hasse diagram.) In set theory the Venn diagrams represent the set, which is marked in red.	These 15 relations, except the empty one, are minterms and can be the case. The relations in the files below are disjunctions. The red fields of their 4x4 matrices tell, in which of these cases the relation is true. (Inherently only conjunctions can be the case. Disjunctions are true in several cases.) In set theory the Venn diagrams tell, that there is an element in every red, and there is no element in any black intersection.
Negations of the relations in the matrix on the right. In the Venn diagrams the negation exchanges black and red. In set theory the Venn diagrams tell, that there is an element in one of the red intersections. (The existential quantifications for the red intersections are combined by or. They can be combined by the exclusive or as well.)	Relations like subset and implication, arranged in the same kind of matrix as above. In set theory the Venn diagrams tell, that there is no element in any black intersection.

Ce document n'est pas soumis au droit d’auteur (copyright
) et est donc dans le domaine public, car il est composé exclusivement d’informations qui sont des propriétés communes et ne contient aucune modification qui en ferait une œuvre originale.

Historique du fichier

Cliquer sur une date et heure pour voir le fichier tel qu'il était à ce moment-là.

	Date et heure	Dimensions	Utilisateur	Commentaire
actuel	16 juillet 2024 à 17:14	400 × 300 (517 octet)	Antonsusi	validizing, easier code
	24 juillet 2023 à 22:13	380 × 280 (352 octet)	SVG-image-maker	Recoded manually by use of text editor
	26 juillet 2009 à 16:05	384 × 280 (3 kio)	Watchduck
	26 janvier 2008 à 15:23	615 × 463 (4 kio)	Watchduck	((Information \|Description= \|Source= \|Date= \|Author= \|Permission= \|other_versions= ))
	22 janvier 2008 à 17:21	615 × 463 (4 kio)	Watchduck	((Information \|Description= \|Source= \|Date= \|Author= \|Permission= \|other_versions= ))
	22 janvier 2008 à 16:44	480 × 360 (3 kio)	Watchduck	((Information \|Description= \|Source= \|Date= \|Author= \|Permission= \|other_versions= ))
	22 janvier 2008 à 16:38	480 × 360 (3 kio)	Watchduck	((Information \|Description= \|Source= \|Date= \|Author= \|Permission= \|other_versions= ))
	22 janvier 2008 à 16:32	480 × 360 (3 kio)	Watchduck	((Information \|Description= \|Source= \|Date= \|Author= \|Permission= \|other_versions= ))
	22 janvier 2008 à 16:25	480 × 360 (3 kio)	Watchduck	((Information \|Description= \|Source= \|Date= \|Author= \|Permission= \|other_versions= ))
	22 janvier 2008 à 16:23	480 × 360 (3 kio)	Watchduck	((Information \|Description= \|Source= \|Date= \|Author= \|Permission= \|other_versions= ))