Équation de Schrödinger semi-linéaire
L'équation de Schrödinger semi-linéaire est une équation comportant un terme linéaire de type équation de Schrödinger et un terme de réaction non linéaire :
Modélisation
[modifier | modifier le code]L'équation de Schrödinger semi-linéaire intervient dans de nombreux domaines de la physique : propagation d'ondes, optique non linéaire, modèles de lasers, modèles de plasma, etc.
Équation de Schrödinger cubique focalisante
[modifier | modifier le code]L'Hamiltonien associé est :
Équation de Schrödinger cubique défocalisante
[modifier | modifier le code]L'Hamiltonien associé est :
Solutions
[modifier | modifier le code]Les solutions pour l'équation de Schrödinger sont des solutions particulières du type : .
En dimension 1, l'équation de Schrödinger cubique est intégrable et peut être résolue avec une méthode de diffusion inverse. En particulier, l'interaction de deux solutions est explicite.
Bibliographie
[modifier | modifier le code]- Introduction aux équations de Schrödinger non linéaires, J. Ginibre, Cours de DEA 1994-1995.
- Nonlinear Schrödinger equation.
- Inverse scattering transform.
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