For faster navigation, this Iframe is preloading the Wikiwand page for
گسستهسازی.
گسستهسازی
در ریاضیات، گسستهسازی روند انتقال توابع پیوسته، مدلها، متغیرها و معادلات به جایگزینهایی در ریاضیات گسسته است. این فرایند معمولاً به عنوان اولین گام در راستای مناسب سازی آنها برای ارزیابی عددی و پیادهسازی بر روی رایانههای دیجیتال، میباشد. دوگانگی موردی خاص از گسستهسازی است که در آن تعداد کلاسهای گسسته ۲ میباشد، که میتواند یک متغیر پیوسته را به عنوان یک متغیر باینری تخمین بزند. (با ایجاد یک دوگانگی برای اهداف مدل سازی، مشابه طبقهبندی دودویی).
گسستهسازی همچنین مربوط به ریاضیات گسسته است و یک جزء مهم از محاسبات گرانول میباشد. در این زمینه گسستهسازی ممکن است به تغییر متغیر یا دسته دانه بندی، همان قسمتی که چندین متغیر گسسته جمع یا چند دسته گسسته مرتبط میشوند، اشاره کند.
هرگاه که دادههای پیوسته گسستهسازی شوند، همیشه مقداری خطای گسستهسازی وجود دارد. هدف این است که این میزان به یک سطح، که ناچیز در نظر گرفته میشود، برای برای اهداف مدل سازی در دست، کاهش یابد.
عبارات گسستهسازی و کمیت سازی (کوانتیزه کردن) اغلب به همان معنی و مفهوم هستند اما نه همیشه به شکل یکسان معنایی. (بهطور دقیق دو واژه یک میدان معنایی مشترک دارند) این حالت برای خطای گسستهسازی و خطای کمیت سازی هم صدق میکند.
روشهای ریاضی مربوط به گسستهسازی شامل روش اویلر-مارویاما و نگهدارنده مرتبه صفر است.
بدست میآید که یک راه حل تحلیلی برای مدل پیوسته است.
حال ما میخواهیم عبارت بالا را گسستهسازی کنیم. ما فرض میکنیم که u در طول زمان ثابت است.
ما میدانیم عبارت داخل براکت و عبارت دوم را میتوان با جایگزین کردن تابع ساده کرد. توجه داشته باشید که . ما همچنین فرض کنیم که در طول انتگرال ثابت است که نتیجه میشود:
گاهی اوقات ممکن است گسستهسازی دقیق به دلیل ماتریس نمایی سنگین و عملیاتهای انتگرال درگیر غیرممکن شود. بسیار آسانتر است تا یک مدل تقریبی گسسته را بر اساس محاسبه کرد. راه حل تقریبی پس از آن تبدیل میشود به:
امکانهای تقریب دیگر شامل و میشوند. هر یک از آنها خواص پایداری و ثبات مختلفی دارند. آخرین تقریب به عنوان انتقال دو خطی یا تبدیل توستین شناخته میشود و ثبات سیستم زمان پیوسته را حفظ میکند.
در آمار و یادگیری ماشین، گسستهسازی به روند تبدیل ویژگیها یا متغیرها به ویژگیهای گسستهسازی شده یا جزئی گفته میشود. این عمل میتواند در توابع احتمال گسترده مفید واقع شود.
Robert Grover Brown & Patrick Y. C. Hwang. Introduction to random signals and applied Kalman filtering (3rd ed.). ISBN978-0-471-12839-7.
Chi-Tsong Chen (1984). Linear System Theory and Design. Philadelphia, PA, USA: Saunders College Publishing. ISBN0-03-071691-8.
C. Van Loan (Jun 1978). "Computing integrals involving the matrix exponential". IEEE Transactions on Automatic Control. 23 (3): 395–404. doi:10.1109/TAC.1978.1101743.
R.H. Middleton & G.C. Goodwin (1990). Digital control and estimation: a unified approach. p. 33f. ISBN0-13-211665-0.
This browser is not supported by Wikiwand :( Wikiwand requires a browser with modern capabilities in order to provide you with the best reading experience. Please download and use one of the following browsers:
Your input will affect cover photo selection, along with input from other users.
X
Get ready for Wikiwand 2.0 🎉! the new version arrives on September 1st! Don't want to wait?
Oh no, there's been an error
Please help us solve this error by emailing us at support@wikiwand.com
Let us know what you've done that caused this error, what browser you're using, and whether you have any special extensions/add-ons installed.
Thank you!