در ریاضیات، مربع کامل (به انگلیسی: Square number) عددی حسابی است که به صورت مجذور (توان دوم) یک عدد طبیعی (در برخی منابع عدد صحیح ذکر می‌شود) باشد، یا به عبارتی بتوان آن را به صورت ضرب یک عدد طبیعی در خودش نوشت. به‌طور مثال عدد ۲۵ یک مربع کامل است چون می‌توان آن را به صورت ۵×۵ نوشت. مربع کامل غیر منفی است و روش دیگر تعریف آن این است که بگوییم ریشه دوم (مثبت) آن عددی صحیح باشد، مثلاً ${\displaystyle {\sqrt {9))=3}$ می‌باشد، پس ۹ یک مربع کامل است. این اعداد خاصیت‌های جالبی دارند از جمله اینکه تعداد مقسوم علیه‌های (شمارنده‌های) این اعداد فرد است؛ بنابراین یکی از راه‌های تشخیص این اعداد همین نکته است. نکته دیگر اینکه حاصل جمع اعداد فرد متوالی مربع کامل است، یعنی:

اگر مربع عدد زوج یا مربع عدد فرد را بر ۴ تقسیم کنیم باقی مانده ۰ یا ۱ می‌شود.

مربع کامل بر ۰/۱/۴/۵/۶بخش پذیراست

۵۰ مربع کامل طبیعی نخست:^[۱] (در برخی موارد ۰ هم مربع کامل محسوب می‌شود)

۷×۷=۴۹عدی که در خودش ضرب شود مربع کامل بر ۰/۱/۴/۵/۶بخش پذیر است

m = ۱×۱ = ۱
m = ۲×۲ = ۴
m = ۳×۳ = ۹
m = ۴×۴ = ۱۶
m = ۵×۵ = ۲۵

برای این کار ابتدا عدد را تجزیه کرده و اگر شرایط زیر حاکم بود ان عدد مربع کامل است.

1. پایه‌ها اعداد اول باشند.
2. توان هر عدد اول زوج باشد. (صفر نیز نباشد)

ن ب و دنباله‌ها و سری‌ها
دنباله صحیح	پایه تصاعد حسابی تصاعد هندسی تصاعد همساز مربع کامل مکعب فاکتوریل Powers of two Powers of three Powers of 10 پیشرفته (فهرست) Complete sequence اعداد فیبوناچی Figurate number Heptagonal number Hexagonal number دنباله لوکاس Pell number Pentagonal number Polygonal number عدد مثلثی
خواص دنباله‌ها	دنباله کوشی تابع یکنوا Periodic sequence
خواص سری‌ها	سری همگرا سری واگرا همگرایی مشروط Absolute convergence Uniform convergence Alternating series Telescoping series
سری‌های صریح	همگرا 1/2 − 1/4 + 1/8 − 1/16 + ⋯ ۱/۲ + ۱/۴ + ۱/۸ + ۱/۱۶ + ⋯ 1/4 + 1/16 + 1/64 + 1/256 + ⋯ تابع زتای ریمان واگرا 1 + 1 + 1 + 1 + ⋯ ۱ + ۲ + ۳ + ۴ + … 1 + 2 + 4 + 8 + ⋯ 1 − 1 + 1 − 1 + ⋯ (سری گراندی) تصاعد حسابی ۱ − ۲ + ۳ − ۴ + … 1 − 2 + 4 − 8 + ⋯ سری هارمونیک 1 − 1 + 2 − 6 + 24 − 120 + ⋯ (فاکتوریل‌های متناوب) 1/2 + 1/3 + 1/5 + 1/7 + 1/11 + ⋯ (معکوس اعداد اول)
انواع سری‌ها	بسط تیلور سری توانی سری توانی صوری سری لوران Puiseux series Dirichlet series Trigonometric series سری فوریه تابع مولد
سری‌های فوق هندسی	Generalized hypergeometric series Hypergeometric function of a matrix argument Lauricella hypergeometric series Modular hypergeometric series Riemann's differential equation Theta hypergeometric series
کتاب سری‌های ریاضی