ضرب دکارتی یا حاصلضرب دکارتی (به انگلیسی: Cartesian product) در مجموعه، عملگری در ریاضیات است که برای ایجاد زوج مرتب از اعضای دو مجموعه عمل‌وند آن بکار می‌رود. با استفاده از این عمل همه ترکیبات ممکن دوتایی از اعضای دو مجموعه ایجاد خواهد شد. در زوج‌های مرتّب تولید شده عضو نخست از اولین مجموعه و عضو دو از دومین مجموعه انتخاب می‌شود.

حاصلضرب دکارتی مجموعه‌های ${\displaystyle X}$ و ${\displaystyle Y}$ به صورت ${\displaystyle X\times Y\!}$ نوشته شده و تعریف زیر را دارا است:

عدد اصلی در یک مجموعه برابر با شمارگان اعضای آن مجموعه است. به عنوان مثال دو مجموعه ی A و B را در نظر بگیرید.

مجموعه A شامل a و b

مجموعه B شامل 5 و 6

هر یک از این مجموعه‌ها شامل دو عنصر هستند و ضرب دکارتی آن‌ها به شکل زیر است:

(a,5), (a,6), (b,5), (b,6)

هر کدام از عناصر در مجموعه ی حاصل دارای دو عضو هستند که برابر با عدد اصلی در مجموعه‌های مادر است (در این مثال 2). عدد اصلی در مجموعه ی نهایی نیز برابر با حاصلضرب اعداد اصلی مجموعه‌های مادر است ( در این مثال 4 = 2 × 2)

بیشتر اوقات ترتیب عناصر در یک درایه مهم است. چون مجموعهها بدون ترتیب هستند، یک ساختار متفاوت برای نمایش درایه‌های مرتب لازم است.

این امر به وسیلهٔ n_تایی‌های مرتب حاصل می‌شود.

n_تایی مرتب ${\displaystyle a_{1},a_{2},...,a_{n))$ یک گردایه مرتب است اگر a1 عنصر اول، a2 عنصر دوم، ... و an عنصر n ام ان است.

به عبارت دیگر ${\displaystyle (a_{1},a_{2},...,a_{n})=(b_{1},b_{2},...,b_{n})}$

حاصلضرب کارتزین دو مجموعه A و B، مجموعه تمام زوج مرتب ${\displaystyle (a,b)}$ که به صورت زیر نشان داده می‌شود:

A×B={(a,b) | 'a' be a member of 'A' , 'b' be a member of 'B'}

• ریچارد جانسون با (۱۳۸۰)، ساختمان‌های گسسته، ترجمهٔ حسین ابراهیم‌زاده قلزم (ویراست پنجم)، سیمای دانش

ن ب و نظریه مجموعه‌ها
نمای‌کلی	مجموعه
اصول موضوع	Adjunction اصل موضوع انتخاب اصل انتخاب شمارا dependent جهانی Constructibility (V=L)| Determinacy اصل موضوع گسترش اصل موضوع بی‌نهایت Limitation of size اصل موضوع زوج‌سازی اصل موضوع مجموعه توانی Regularity اصل موضوع اجتماع Martin's axiom Axiom schema اصول موضوع جایگزینی اصل موضوع تصریح
انواع مجموعه‌ها	ضرب دکارتی متمم (a.k.a set difference) قوانین دمورگان اجتماع مجزا اشتراک مجموعه توانی تفاضل متقارن اجتماع
مفاهیم روش‌ها	کاردینالیتی عدد اصلی (بزرگ) کلاس جهان ساختی فرضیه پیوستار استدلال قطری کانتور عنصر زوج مرتب نوع تاپل Family Forcing تناظر دوسویه عدد ترتیبی Set-builder notation استقرای ترامتناهی نمودار ون
انواع مجموعه‌ها	Amorphous مجموعه شمارا مجموعه تهی مجموعه متناهی (hereditarily) مجموعه‌های فازی مجموعه نامتناهی (Dedekind-infinite) مجموعه بازگشتی مجموعه تک‌عضوی زیرمجموعه مجموعه متعدی مجموعه ناشمارا مجموعه جهانی
نظریه‌ها	نظریه مجموعه جایگزین نظریه مجموعه‌ها نظریه طبیعی مجموعه‌ها قضیه کانتور Zermelo General مبادی ریاضیات New Foundations Zermelo–Fraenkel von Neumann–Bernays–Gödel Morse–Kelley Kripke–Platek Tarski–Grothendieck
تناقضات مسئله‌ها	پارادوکس راسل Suslin's problem پارادوکس بورالی-فورتی
نظریه‌پردازان مجموعه	آبراهام فرنکل برتراند راسل ارنست تسرملو گئورگ کانتور جان فون نویمان کورت گودل پل برنایز پل کوهن ریچارد ددکیند Thomas Jech تورالف اسکولم ویلارد کواین