وایبول (۲-فراسنجه)

تابع چگالی احتمال
تابع توزیع تجمعی
پارامترها	${\displaystyle \lambda \in (0,+\infty )\,}$ مقیاس ${\displaystyle k\in (0,+\infty )\,}$ شکل
تکیه‌گاه	${\displaystyle x\in [0,+\infty )\,}$
تابع چگالی احتمال	${\displaystyle f(x)={\begin{cases}{\frac {k}{\lambda ))\left({\frac {x}{\lambda ))\right)^{k-1}e^{-(x/\lambda )^{k))&x\geq 0\\0&x<0\end{cases))}$
تابع توزیع تجمعی	${\displaystyle {\begin{cases}1-e^{-(x/\lambda )^{k))&x\geq 0\\0&x<0\end{cases))}$
میانگین	${\displaystyle \lambda \,\Gamma (1+1/k)\,}$
میانه	${\displaystyle \lambda (\ln 2)^{1/k}\,}$
مُد	${\displaystyle {\begin{cases}\lambda \left({\frac {k-1}{k))\right)^{1/k}\,&k>1\\0&k\leq 1\end{cases))}$
واریانس	${\displaystyle \lambda ^{2}\left[\Gamma \left(1+{\frac {2}{k))\right)-\left(\Gamma \left(1+{\frac {1}{k))\right)\right)^{2}\right]\,}$
چولگی	${\displaystyle {\frac {\Gamma (1+3/k)\lambda ^{3}-3\mu \sigma ^{2}-\mu ^{3)){\sigma ^{3))))$
کشیدگی	(see text)
آنتروپی	${\displaystyle \gamma (1-1/k)+\ln(\lambda /k)+1\,}$
تابع مولد گشتاور	${\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }{\frac {t^{n}\lambda ^{n)){n!))\Gamma (1+n/k),\ k\geq 1}$
تابع مشخصه	${\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(it)^{n}\lambda ^{n)){n!))\Gamma (1+n/k)}$
معیار واگرایی کولبک-لیبلر	در مقاله انگلیسی موجود است.

توزیع ویبول (به انگلیسی: Weibull distribution، ‎/ˈveɪbʊl/‎) یکی از توزیع‌های احتمالاتی پیوسته است. اگر چه این توزیع اولین بار توسط دانشمند فرانسوی فرچه در سال ۱۹۲۷ شناخته شد^[۱] و سپس رزین و راملر در سال ۱۹۳۳ از آن برای توصیف توزیع اندازه ذرات بهره بردند،^[۲] اما نام آن برگرفته از نام والودی ویبول است که آن را با جزئیات در سال ۱۹۵۱ توصیف کرد.

تابع چگالی احتمال:

${\displaystyle f(x;k,\lambda )={k \over \lambda }\left({x \over \lambda }\right)^{k-1}e^{-(x/\lambda )^{k))\,}$