For faster navigation, this Iframe is preloading the Wikiwand page for
تابعگون.
تابعگون
در ریاضیات و به ویژه در نظریه رسته ها، منظور از یک تابعگون (به انگلیسی: functor)، یک نگاشت میان دو رسته می باشد که دارای این ویژگی است که اشیاء و مورفیزم (یا ریختار) های دسته نخست را به دسته دیگر منتقل می کند.
در تعریف بالا از تابعگون، به یک پیکان ، پیکان نظیر شد. به سخن دیگر عملگر جهت یک پیکان را حفظ می کرد. در بسیاری از موارد نگاشتی پرکاربرد میان دو دسته وجود دارد که جهت پیکانها را معکوس می کند. از همین رو، می توان گونه دیگری از عملگرها با نام تابعگون پادهمگرد را تعریف کرد:
یک نگاشت را عملگر پادوردا گوییم اگر:
به هر سازه یک سازه نظیر شود. به زبان دیگر اگر سازه ای (شیء) از باشد، سازه ای از خواهد بود.
برای هر ریختار یا پیکان در ، یک مورفیزم در . به سخن دیگر، به هر پیکان در دسته یک پیکان در دسته نظیر می کند به گونه ای که:
۱. برای هر داشته باشیم:
۲. برای هر دو مورفیسم و در
داشته باشیم: .
در تقابل با تابعگون پادوردا، به عملگری که نخست تعریف شد تابعگون هموردا می گوییم.
تابعگون ثابت: اگر یک دسته دلخواه باشد، تعریف کنید: بطوریکه برای هر ، و برای هر پیکان در تعریف کنید: .
فرض کنید رسته گروهها و رسته مجموعهها باشد. فرض کنید یک گروه باشد. آنگاه تعریف کنید: به گونه ای که:. همچنین اگر یک همریختی گروهی (یعنی یک ریختار در رده )باشد، تعریف کنید: به عنوان یک تابع میان دو مجموعه و . یعنی عملگر به یک گروه ، مجموعه و به یک همریختی ، تابع را نظیر می کند. به سخن دیگر، ساختار گروهی و ساختار همریختی را فراموش می کند. به همین دلیل، به این تابعگون، تابعگون فراموشکار می گوییم.
تابعگون فراموشکار را می توان میان هر دو رسته ای که یکی ساختاری بیش از دیگری دارد - با فراموش کردن آن ساختار اضافه - تعریف کرد.
فرض کنید رسته فضاهای توپولوژیک به همراه یک نقطه ممتاز باشد. یک شیء در این دسته به صورت است که یک فضای توپولوژیک و نقطه ای از است. یک مورفیزم (ریختار یا پیکان) در این دسته عبارت است از یک تابع پیوسته به گونه ای که: . عملگر را از این رسته به رسته گروه ها چنین تعریف می کنیم: برای هر
قرار دهید: . در اینجا منظور از گروه بنیادی فضای توپولوژیک است.
This browser is not supported by Wikiwand :( Wikiwand requires a browser with modern capabilities in order to provide you with the best reading experience. Please download and use one of the following browsers:
Your input will affect cover photo selection, along with input from other users.
X
Get ready for Wikiwand 2.0 🎉! the new version arrives on September 1st! Don't want to wait?
Oh no, there's been an error
Please help us solve this error by emailing us at support@wikiwand.com
Let us know what you've done that caused this error, what browser you're using, and whether you have any special extensions/add-ons installed.
Thank you!