مقسوم‌علیه
در ریاضیات، مقسوم‌علیه (به انگلیسی: Divisor) عدد صحیحی چون n، عدد صحیحی چون m است که می‌توان آن را در عدد صحیح دیگری ضرب نمود تا n تولید شود. در این حالت، گفته می‌شود که n ضریبی از m است. عدد صحیحی چون n را بر m بخش‌پذیر گویند اگر m مقسوم‌علیهی از n باشد؛ در نتیجه n توسط m قابل تقسیم بوده و باقیمانده ای برجا نخواهد ماند (یعنی باقیمانده صفر می‌شود).
تعریف
[ویرایش]عدد صحیحی چون n را بر عدد صحیح ناصفری چون m بخش‌پذیر گویند اگر عدد صحیحی چون k موجود باشد چنان‌که . این معادله را می‌توان بدین شکل نیز نمایش داد (ام، ان را عاد می‌کند، یا ام، ان را می‌شمارد):
طرق دیگری نیز برای بیان همین مطلب وجود دارد: m عدد n را تقسیم می‌کند، m مقسوم‌علیه n است، m فاکتوری از n است، و n ضریبی از m است. اگر n، بر m بخش‌پذیر نباشد گفته می‌شود (ام، ان را عاد نمی‌کند، یا ام، ان را نمی‌شمارد): .[۱][۲]
معمولاً، m باید مخالف صفر باشد، اما n می‌تواند صفر باشد. براساس این قرارداد، برای هر عدد صحیح ناصفری چون m خواهیم داشت: .[۱][۲] برخی از تعاریف، الزام m بر ناصفر بودن را حذف می‌کنند.[۳]
ارجاعات
[ویرایش]- ↑ ۱٫۰ ۱٫۱ Hardy و Wright 1960، ص. 1
- ↑ ۲٫۰ ۲٫۱ Niven، Zuckerman و Montgomery 1991، ص. 4
- ↑ (Durbin 2009، ص. 57، Chapter III Section 10)
- مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Divisor». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی، بازبینی‌شده در ۲۰ مهٔ ۲۰۲۱.
منابع
[ویرایش]- Durbin, John R. (2009). Modern Algebra: An Introduction (6th ed.). New York: Wiley. ISBN 978-0-470-38443-5.
- Richard K. Guy, Unsolved Problems in Number Theory (3rd ed), Springer Verlag , 2004 شابک ۰−۳۸۷−۲۰۸۶۰−۷; section B.
- Hardy, G. H.; Wright, E. M. (1960). An Introduction to the Theory of Numbers (4th ed.). Oxford University Press.
- Herstein, I. N. (1986), Abstract Algebra, New York: Macmillan Publishing Company, ISBN 0-02-353820-1
- Niven, Ivan; Zuckerman, Herbert S.; Montgomery, Hugh L. (1991). An Introduction to the Theory of Numbers (5th ed.). John Wiley & Sons. ISBN 0-471-62546-9.
- Øystein Ore, Number Theory and its History, McGraw–Hill, NY, 1944 (and Dover reprints).
- Sims, Charles C. (1984), Abstract Algebra: A Computational Approach, New York: John Wiley & Sons, ISBN 0-471-09846-9
اعداد صحیح تعریف شده بر اساس بخش‌پذیری | ||
|---|---|---|
| مرور کلی |
|  |
| فرم‌های فاکتورگیری |
| |
| جمع‌های مقسوم‌علیهی مقید |
| |
| دارای مقسوم‌علیه‌های زیاد |
| |
| مرتبط با دنباله آلیکوت |
| |
| وابسته به مبنا |
| |
| سایر مجموعه‌ها |
| |
 | تقسیم و نسبت |  | |
|---|---|---|---|
| کسر |
| ||
| |||
Text is available under the CC BY-SA 4.0 license; additional terms may apply.
Images, videos and audio are available under their respective licenses.
