انتگرال ریمان، در آنالیز حقیقی، اولین تعریف دقیق از انتگرال تابع در یک بازه شناخته می‌شود. این تعریف را برنهارت ‫ریمان ارائه داد. گرچه انتگرال ریمان دارای محدودیت‌هایی برای بسیاری از مسائل تئوری است، ولی یکی از ساده‌ترین روش‌های تعریف انتگرال بوده و به‌طور گسترده‌ای بکار می‌رود.

تقسیم بازه [a,b] یک دنباله متناهی به صورت ${\displaystyle a=x_{0}<x_{1}<x_{2}<\cdots <x_{n}=b}$ است، که هر ${\displaystyle [x_{i},x_{i+1}]}$ یک زیربازه نامیده می‌شود. اندازه چنین تقسیمی برابر است با طول طولانی‌ترین زیربازه، یعنی: ${\displaystyle \max(x_{i+1}-x_{i})}$ ، ${\displaystyle 0\leq i\leq n-1}$.

• انتگرال ریمان–استیلتیس

مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Riemann integral». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی، بازبینی‌شده در ۱۵ فوریه ۲۰۰۸.