For faster navigation, this Iframe is preloading the Wikiwand page for Ühikelement.

Ühikelement

Selles artiklis on vaidlustatud väiteid. Artikli sisu võib olla väär. Lisateavet vaidlustamise põhjuse kohta saad artikli arutelust.

Ühikelement ehk neutraalne element mingi binaarse algebralise tehte * suhtes hulgal H on element e, mille puhul hulga H mis tahes elemendi a korral kehtivad võrdused

(1) e*a=a

ja

(2) a*e=a.

Ühikelemendi ainsus

[muuda | muuda lähteteksti]

Teoreem. Kui ühikelement eksisteerib, siis ta on ainus.
Tõestus. Olgu meil kaks ühikelementi e ja E. Siis võrduse (1) põhjal

e*E=E

ning võrduse (2) põhjal

e*E=e.

Järelikult

e=E,

nii et ühikelemendid langevad kokku.

Termini päritolu ja tähistused

[muuda | muuda lähteteksti]

Ühikelemendi prototüübiks on arv 1, mis on arvude korrutamise suhtes ühikelement.

Sellepärast on ühikelemendi tähiseks sageli 1. Vahel kasutatakse tähisena tähte e või E (saksa sõnast Einheit 'ühik').

Nullelement

[muuda | muuda lähteteksti]

Arvude liitmise suhtes on ühikelemendiks arv 0.

Kui vaadeldavaks tehteks on liitmine või kui kasutusel on aditiivne tähistus, nimetatakse ühikelementi nullelemendiks ja tähistatakse sümboliga 0.

Ringi ühikelement

[muuda | muuda lähteteksti]

Ringi ühikelemendiks nimetatakse ühikelemendi selle ringi korrutamistehte suhtes.

Võre ühikelement

[muuda | muuda lähteteksti]

Võre ühikelemendiks nimetatakse võre suurimat elementi. Ta on ühikelement võre ühenditehte suhtes.


  • monoid
  • ühikelemendiga ring
  • ühikelemendiga kommutatiivne ring
{{bottomLinkPreText}} {{bottomLinkText}}
Ühikelement
Listen to this article

This browser is not supported by Wikiwand :(
Wikiwand requires a browser with modern capabilities in order to provide you with the best reading experience.
Please download and use one of the following browsers:

This article was just edited, click to reload
This article has been deleted on Wikipedia (Why?)

Back to homepage

Please click Add in the dialog above
Please click Allow in the top-left corner,
then click Install Now in the dialog
Please click Open in the download dialog,
then click Install
Please click the "Downloads" icon in the Safari toolbar, open the first download in the list,
then click Install
{{::$root.activation.text}}

Install Wikiwand

Install on Chrome Install on Firefox
Don't forget to rate us

Tell your friends about Wikiwand!

Gmail Facebook Twitter Link

Enjoying Wikiwand?

Tell your friends and spread the love:
Share on Gmail Share on Facebook Share on Twitter Share on Buffer

Our magic isn't perfect

You can help our automatic cover photo selection by reporting an unsuitable photo.

This photo is visually disturbing This photo is not a good choice

Thank you for helping!


Your input will affect cover photo selection, along with input from other users.

X

Get ready for Wikiwand 2.0 🎉! the new version arrives on September 1st! Don't want to wait?