Einstein tuvo pronto que modificar ligeramente sus ecuaciones de universo, pues estas no eran compatibles con la ley de la conservacion de la energia [1]. Esto constrino a Einstein a modificar sus ecuaciones de Universo, que adquirieron su forma definitiva tras la publicacion en 1915 del articulo "Aplicacion de la Teoria de la Relatividad General al campo gravitatorio":[1]
Demostracion 1
En efecto, la derivada covariante del tensor de energia momentum de cualquier fluido es cero:
Sin embargo, de las identidades de Bianchi se deduce que la derivada covariante del tensor de Ricci es diferente a cero:
Lo que conduce al descarte de cualquier tipo de relacion de proporcionalidad entre el tensor de Ricci y el tensor de tension energia:
Corriente de chorro emanando del centro de una galaxia.
Donde es el tensor de Ricci, el tensor metrico, el escalar de Ricci, la constante de Einstein, la constante de gravitacion universal y el tensor de energia-impulso. El miembro izquierdo de la ecuacion recibe el nombre generico de tensor de Einstein, se representa con la notacion y satisface las mismas relaciones de conservacion que el tensor de tension-energia:
Teniendo en cuenta que el escalar de curvatura es igual a la traza del tensor de Einstein , las ecuaciones de universo de Einstein pueden reformularse de la manera siguiente:
Cuando el grafo es k-regular se puede observar que:
donde es la matriz de adyacencias y es la identidad. Para un grafo sin vértices aislados, tenemos entonces que:
.
Ejemplo
Ejemplo de la representación en forma de grafo de una red y su representación matricial laplaciana:
grafo
matriz de adyacencias
Espectro de
Para un grafo y matriz laplaciana , con los autovalores ordenados (el espectro de ) :
La matriz laplaciana es siempre definida positiva.
El primer autovalor es siempre nulo; existe un autovector que es siempre . La multiplicidad de indica el número de subgrafos inconexos que hay.
El segundo autovalor no nulo se denomina conectividad algebraica.[2] Es una medida de la conectividad del grafo. A medida que se hace más pequeño el grafo adquiere una estructura más modular. A través de la percolación a través de un grafo, la sincronización máxima se da para el valor más alto posible de . También se denomina salto espectral, gap o parámetro de Fiedler.[3]
entrada de wikipedia-es con el navegador Links en modo consola.
Esto es una prueba con el navegador Links en modo texto. Ahora cambio de codificacin para intentar que se vean las tildes: codificaciÃn codificaciÃn...ISO 8859-1. No encuentro Unicode UTF-8. rodrigo(Discusión)Antes usuario:rodriguín 22:23 6 ago 2009 (UTC).
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