Dados tres conjuntos A, B y C una operación binaria producto, representando la operación por el signo , es una aplicación que asigna a cada par de valores a de A y b de B un solo valor c de C, que podemos representar:[3]
Podemos expresar la operación:
Por ejemplo, el operador de suma «+» de números naturales es un operador binario, porque requiere dos argumentos:
y tenemos que:
El número de argumentos de una función se denomina aridad.
Clase de operación binaria
Según los conjuntos A, B y C podemos diferenciar dos tipos de operaciones, las internas en las que A = B = C, y las externas que son todas las demás, se denomina Ley de composición a un subtipo de operación binaria.
Si a cada par de valores (a, b) de la operación le corresponde un valor c de A:
se dice que esta operación es interna, también se llama ley de composición interna, así por ejemplo dado el conjunto de vectores de tres dimensiones y la adición de vectores, se tiene:
que la suma de dos vectores de es otro vector de , por ejemplo, dados los vectores:
Si la operación no es interna entonces es externa, pudiéndose presentar los siguientes casos:
Si a cada par de valores a de A y b de B, se le asigna un valor c de A,
a esta operación también se denomina ley de composición externa, un ejemplo claro, de esta operación, es el producto de un vector por un escalar:
así, dado el vector:
el resultado de multiplicarlo por un escalar b, será:
Si la operación es de la forma:
en la que a cada par de valores a, b de A se le asigna un c de B, esta operación no se denomina ley de composición, como ejemplo podemos poner el producto escalar de dos vectores, que da como resultado un número real:
así dados los vectores:
su producto escalar será:
Si la operación asigna a cada par de valores a de A y b de B un c de C, siendo A, B y C conjuntos distintos:
es el caso más general, y tampoco se denomina ley de composición, podemos ver el ejemplo de la división de un número entero entre un número natural para dar como resultado un número racional
This browser is not supported by Wikiwand :( Wikiwand requires a browser with modern capabilities in order to provide you with the best reading experience. Please download and use one of the following browsers:
Your input will affect cover photo selection, along with input from other users.
X
Get ready for Wikiwand 2.0 🎉! the new version arrives on September 1st! Don't want to wait?
Oh no, there's been an error
Please help us solve this error by emailing us at support@wikiwand.com
Let us know what you've done that caused this error, what browser you're using, and whether you have any special extensions/add-ons installed.
Thank you!