Mantisa
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Originalmente, en el ámbito de los logaritmos,[1] la mantisa de un logaritmo decimal es su parte decimal o fraccionaria.
- En el logaritmo decimal , la característica es 2, porque , y su mantisa es .
La mantisa siempre es un valor positivo mayor que cero e inferior a 1, puesto que se origina del logaritmo en base 10 de un número mayor que cero, y menor que diez. La característica es la parte entera que representa la magnitud del número, la magnitud de su antilogaritmo expresada en número de posiciones del punto decimal.
Por extensión, a veces también se llama mantisa al significando o cifras significativas de un número expresado en notación científica, aunque William Kahan, principal creador del estándar IEEE 754, y Donald E. Knuth, siempre defendieron que "mantisa" era un término incorrecto usado en este contexto, puesto que no coincide su interpretación matemática.
Definición
[editar]Es en este sentido que se habla de mantisa y característica de un logaritmo decimal.[1]. La mantisa se define como el logaritmo (en base 10) de un número con magnitud normalizada para tomar un valor mayor que uno y menor que diez, y este logaritmo es, por tanto, siempre mayor que cero y menor que uno, en tanto que la característica es la parte entera de este valor, y representa la magnitud de forma logarítmica del número que se ha normalizado, que será negativa para números menores que uno.
En palabras más sencillas, la mantisa es la parte decimal o fraccionaria del valor del logaritmo (en base 10) de un número, y la característica la parte entera:
- En log10(123,7) = = 2 + 0.09237 = 2.09237, la característica es 2 y la mantisa es 0.09237
- En valores menores a 1 se usa característica negativa: log10(0.012) = = = -2 + 0.07918 = -1.92082, la característica es -2 y la mantisa (positiva) es 0.07918.
- En este contexto carece de sentido referirse al logaritmo de cero (infinito negativo) ni a valores negativos (cuyo resultado sería un número complejo).
La mantisa del logaritmo decimal de un número x mayor que cero es igual a un número real m tal que 0 ≤ m ≤ 1 definido por la fórmula:
donde C es la característica o parte entera de .
Como consecuencia de la definición, los números y tienen igual mantisa, para todo número entero k.
- Ya se ha comentado que es incorrecto su uso como significando o cifras significativas de un número expresado en notación científica.
- En ocasiones, sencillamente por analogía o generalización, se menciona la mantisa como la función que devuelve la parte fraccionaria de un número real x[2], por ser un concepto muy "intuitivo", obviando su definición como logaritmo de un número con magnitud normalizada entre uno y diez:
- Se ha de tener en cuenta que no es tan "intuitivo" para el caso de los números negativos.
- La denominación adecuada para esta funcionalidad es valor fraccionario o parte fraccionaria (en inglés, "fractional value" o "fractional part")[3].
Ejemplos
[editar]- La mantisa de log10(500) es 0,69897, con característica 2, pues:
- = = 2 + 2 + 0,69897 = 2,69897
- La mantisa de log10(123.7) es 0.09237, con característica 2, pues:
- = = 2 + 0.09237 = 2.09237
- La mantisa de log10(0.012) es 0.07918, con característica -2, pues:
- = = = -2 + 0.07918 = -1.92082
- La mantisa de log10(0.008) es 0,90309, con característica -3, pues:
- = = -3 + -3 + 0,90309 = -2,09691
Véase también
[editar]- Función identidad
- Función signo
- Valor absoluto
- Función rampa
- Funciones de parte entera
- Parte fraccionaria
Referencias
[editar]- ↑ a b Real Academia Española. «mantisa : Parte decimal de un logaritmo.». Diccionario de la lengua española (23.ª edición). Consultado el 28 de abril de 2020.
- ↑ Weisstein, Eric W. «Mantissa». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.
- ↑ Weisstein, Eric W. «Floor Function». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.
Fuente consultada
[editar]- A. Bouvier, M. George (2005). Diccionario Akal de matemáticas. AKAL. ISBN 84-460-1254-5.
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