En la teoría de juegos, un juego estocástico, introducido por Lloyd Shapley a principios de 1950, es un juego dinámico con transiciones probabilísticas jugado por uno o más jugadores. El juego se desarrolla en una secuencia de etapas. Al comienzo de cada etapa del juego se está en algún estado. Los jugadores eligen acciones y cada jugador recibe un pago que depende del estado actual y las acciones elegidas. El juego se mueve a un nuevo estado aleatoriamente cuya distribución depende del estado previo y las acciones elegidas por los jugadores. El procedimiento se repite en el nuevo estado y el juego continúa por un número finito o infinito de etapas. El pago total a un jugador se toma a menudo como la suma descontada de los pagos etapa por etapa o el límite inferior de los promedios de las rentabilidades de cada etapa.

Los juegos estocásticos generalizan tanto los procesos de decisión de Markov y los juegos repetidos.

Los ingredientes de un juego estocástico son: un conjunto finito de jugadores ${\displaystyle I}$; Un espacio de estados ${\displaystyle M}$, (Ya sea un conjunto finito o un espacio medible ${\displaystyle (M,{\mathcal {A)))}$, un conjunto de jugadores ${\displaystyle i\in I}$, Un conjunto de acciones ${\displaystyle S^{i))$ (Ya sea un conjunto finito o un espacio medible ${\displaystyle (S^{i},{\mathcal {S))^{i})}$); una transición de probabilidad ${\displaystyle M\times S}$, donde ${\displaystyle S=\times _{i\in I}S^{i))$ son los perfiles de acción a ${\displaystyle M}$, donde ${\displaystyle P(A\mid m,s)}$ es la probabilidad de que el siguiente estado este en ${\displaystyle A}$, dado el estado actual es ${\displaystyle m}$ y el perfil de acción actual es ${\displaystyle s}$.

El juego comienza en un estado inicial ${\displaystyle m_{1))$. En la etapa ${\displaystyle t}$, Los jugadores primero observan ${\displaystyle m_{t))$, a continuación, elija simultáneamente acciones ${\displaystyle s_{t}^{i}\in S^{i))$, posteriormente observe el perfil de acción ${\displaystyle s_{t}=(s_{t}^{i})_{i))$ , en donde la naturaleza selecciona ${\displaystyle m_{t+1))$ de acuerdo a la probabilidad ${\displaystyle P(\cdot \mid m_{t},s_{t})}$. Una jugada del partido estocástico, ${\displaystyle m_{1},s_{1},\ldots ,m_{t},s_{t},\ldots }$, Define una corriente de pagos ${\displaystyle g_{1},g_{2},\ldots }$, en donde ${\displaystyle g_{t}=g(m_{t},s_{t})}$.

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