Una inecuación es una desigualdad algebraica en la cual los conjuntos (miembros) se encuentran relacionados por los signos ${\displaystyle <}$ (menor que), ${\displaystyle \leq }$ (menor o igual que), ${\displaystyle >}$ (mayor que) y ${\displaystyle \geq }$ (mayor o igual que). Por ejemplo:

${\displaystyle 2x<2}$ o ${\displaystyle 3x-2<9}$

Estas expresiones algebraicas son inecuaciones siempre y cuando las variables tomen valores que satisfagan la desigualdad.

Del mismo modo en que se hace la diferencia entre igualdad y ecuación, una inecuación que es válida para todas las variables se llama inecuación incondicional y las que son válidas solo para algunos valores de las variables se conocen como inecuaciones condicionales.^[1]​ Los valores que verifican la desigualdad, son sus soluciones.

• Ejemplo de inecuación incondicional: ${\displaystyle |x|\leq |x|+|y|}$.
• Ejemplo de inecuación condicional: ${\displaystyle -2x+7<2}$.

Clasificación

Los criterios más comunes de clasificación del ejemplo: ${\displaystyle x<0}$.

• De dos incógnitas. Ejemplo: ${\displaystyle x<y}$.
• De tres incógnitas. Ejemplo: ${\displaystyle x<y+z}$.
• etc.

Según la potencia de la incógnita,

• De primer grado o lineal. Cuando el mayor exponente de la incógnita de la inecuación es uno. Ejemplo: ${\displaystyle x+1<0}$.
• De segundo grado o cuadrática. Cuando el mayor exponente de cualquiera de sus incógnitas es dos. Ejemplo: ${\displaystyle x^{2}+1<0}$.
• De tercer grado o cúbica. Cuando el mayor exponente de cualquiera de sus incógnitas es tres. Ejemplo: ${\displaystyle x^{3}+y^{2}<0}$.
• etc.

Inecuaciones de segundo grado con una incógnita

Se expresan a través de cualquiera de las desigualdades siguientes (con a, b y c números reales, y a distinto de cero):

• ${\displaystyle ax^{2}+bx+c<0}$
• ${\displaystyle ax^{2}+bx+c\leq 0}$
• ${\displaystyle ax^{2}+bx+c>0}$
• ${\displaystyle ax^{2}+bx+c\geq 0}$
• ${\displaystyle a\neq 0}$

Sistema de Inecuaciones

En un sistema de inecuaciones intervienen dos o más inecuaciones. No todos los sistemas de inecuaciones tienen solución.

Sistema de inecuaciones de primer grado con una incógnita

Es un conjunto de inecuaciones de primer grado

${\displaystyle \left\((\begin{array}{rcrcrcr}ax+b<0\\cx+d\geq 0\\...\\lx+m>0\\\end{array))\right.}$

La solución del sistema será el conjunto de números reales que verifican a la vez todas las inecuaciones.

Véase también

• Ecuación
• Desigualdad matemática
• Sistema de ecuaciones
• Sistema de ecuaciones lineales
• Programación lineal