En teoría de categorías un funtor o functor es una función de una categoría a otra que lleva objetos a objetos y morfismos a morfismos de manera que la composición de morfismos y las identidades se preserven.

Los funtores primero se consideraron en topología algebraica, donde se asocian los objetos algebraicos con los espacios topológicos y se asocian los homomorfismos algebraicos con funciones continuas. Hoy en día, los funtores se utilizan a través de las matemáticas modernas para relacionar varias categorías.

Ejemplos de functores típicos son el funtor fiel y el funtor pleno.

Sean C y D dos categorías. Un funtor F de C a D es una correspondencia que^[1]​

• Asocia a cada objeto ${\displaystyle X}$ en C a un objeto ${\displaystyle F(X)}$ en D,
• Asocia cada morfismo ${\displaystyle f\colon X\to Y}$ en C a un morfismo ${\displaystyle F(f)\colon F(X)\to F(Y)}$ en D de tal manera que las siguientes dos condiciones se mantienen:
  • ${\displaystyle F(\mathrm {id} _{X})=\mathrm {id} _{F(X)}\,\!}$ para todo objeto ${\displaystyle X}$ en C,
  • ${\displaystyle F(g\circ f)=F(g)\circ F(f)}$ para todos los morfismos ${\displaystyle f\colon X\to Y\,\!}$ y ${\displaystyle g\colon Y\to Z}$ en C.

Es decir, los funtores deben conservar los morfismos de identidad y la composición de morfismos.

• Teoría de categorías
• Límite de un funtor

• Jacobson, Nathan (2009), Basic algebra 2 (2nd edición), Dover, ISBN 978-0-486-47187-7 .