Ecuación íntegro-diferencial
En matemáticas, una ecuación íntegro-diferencial es una ecuación que involucra integrales y derivadas de una función.
Forma general
[editar]Una ecuación íntegro-diferencial de primer orden se puede escribir en la forma
La resolución exacta de tal ecuación a menudo es difícil y a menudo pasa por el uso de transformaciones (Transformada de Laplace, Transformada de Fourier, ...)
Aplicaciones
[editar]Las ecuaciones íntegro-diferenciales modelan muchas situaciones de la ciencia y la ingeniería, como en el análisis de circuitos. Según la segunda ley de Kirchhoff, la caída de tensión neta en un circuito cerrado es igual a la tensión suministrada . (Es esencialmente una aplicación de la ley de conservación de la energía). Por lo tanto, un circuito RLC obedece
donde es la corriente en función del tiempo, es la resistencia, la inductancia, y la capacitancia.[1]
La actividad de las neuronas inhibidoras y excitadoras que interactúan puede describirse mediante un sistema de ecuaciones íntegro-diferenciales, véase, por ejemplo, el modelo de Wilson-Cowan.
En astrofísica, la ecuación de Schwarzschild-Milne, que describe la dispersión de la luz en atmósferas estelares, es íntegro-diferencial.
En economía, la representación de Lévy-Khintchine de un proceso de Lévy se basa en una ecuación íntegro-diferencial.
Referencias
[editar]- ↑ Zill, Dennis G., and Warren S. Wright. “Section 7.4: Operational Properties II.” Differential Equations with Boundary-Value Problems, 8th ed., Brooks/Cole Cengage Learning, 2013, p. 305. ISBN 978-1-111-82706-9. Chapter 7 concerns the Laplace transform.
Enlaces externos
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