En matemáticas, una ecuación íntegro-diferencial es una ecuación que involucra integrales y derivadas de una función.

Una ecuación íntegro-diferencial de primer orden se puede escribir en la forma

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} u}{\mathrm {d} x))(x)+\int _{x_{0))^{x}f(t,u(t))\,\mathrm {d} t=g(x,u(x)).}$

La resolución exacta de tal ecuación a menudo es difícil y a menudo pasa por el uso de transformaciones (Transformada de Laplace, Transformada de Fourier, ...)

Las ecuaciones íntegro-diferenciales modelan muchas situaciones de la ciencia y la ingeniería, como en el análisis de circuitos. Según la segunda ley de Kirchhoff, la caída de tensión neta en un circuito cerrado es igual a la tensión suministrada ${\displaystyle E(t)}$. (Es esencialmente una aplicación de la ley de conservación de la energía). Por lo tanto, un circuito RLC obedece

${\displaystyle L{\frac {d}{dt))I(t)+RI(t)+{\frac {1}{C))\int _{0}^{t}I(\tau )d\tau =E(t),}$

donde ${\displaystyle I(t)}$ es la corriente en función del tiempo, ${\displaystyle R}$ es la resistencia, ${\displaystyle L}$ la inductancia, y ${\displaystyle C}$ la capacitancia.^[1]​

La actividad de las neuronas inhibidoras y excitadoras que interactúan puede describirse mediante un sistema de ecuaciones íntegro-diferenciales, véase, por ejemplo, el modelo de Wilson-Cowan.

En astrofísica, la ecuación de Schwarzschild-Milne, que describe la dispersión de la luz en atmósferas estelares, es íntegro-diferencial.

En economía, la representación de Lévy-Khintchine de un proceso de Lévy se basa en una ecuación íntegro-diferencial.

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