En matematiko, formuloj de Viète estas formuloj kiuj ligas koeficientoj de polinomo kun ĝiaj radikoj. La formuloj estas faritaj de François Viète.

Estu polinomo

${\displaystyle x^{n}+a_{1}x^{n-1}+a_{2}x^{n-2}+...+a_{n},\,\!}$

kun radikoj ${\displaystyle \alpha _{1},\alpha _{2},\ldots ,\alpha _{n))$, ĉiu radiko estas listigata en kvanto egala al ĝia obleco.

Tiam la koeficientoj ${\displaystyle a_{1},\ldots ,a_{n))$ estas simetriaj funkcioj de la radikoj:

${\displaystyle a_{1}=-(\alpha _{1}+\alpha _{2}+\ldots +\alpha _{n})}$

${\displaystyle a_{2}=\alpha _{1}\alpha _{2}+\alpha _{1}\alpha _{3}+\ldots +\alpha _{1}\alpha _{n}+\alpha _{2}\alpha _{3}+\ldots +\alpha _{n-1}\alpha _{n))$

${\displaystyle a_{3}=-(\alpha _{1}\alpha _{2}\alpha _{3}+\alpha _{1}\alpha _{2}\alpha _{4}+\ldots +\alpha _{n-2}\alpha _{n-1}\alpha _{n})}$

...

${\displaystyle a_{n-1}=(-1)^{n-1}(\alpha _{1}\alpha _{2}\ldots \alpha _{n-1}+\alpha _{1}\alpha _{2}\ldots \alpha _{n-2}\alpha _{n}+\ldots +\alpha _{2}\alpha _{3}...\alpha _{n})}$

${\displaystyle a_{n}=(-1)^{n}\alpha _{1}\alpha _{2}\ldots \alpha _{n))$

Alivorte, ${\displaystyle (-1)^{k}a_{k))$ egalas al sumo de ĉiuj eblaj produtoj de k radikoj (estas prenataj nur radikoj kun diversaj indeksoj).

El la formuloj sekvas ke se ĉiuj radikoj estas entjeroj do ĉiuj koeficientoj estas entjeroj, kaj ${\displaystyle a_{n))$ dividiĝas per ĉiu el la radikoj.

Se la koeficiento ${\displaystyle a_{0}\neq 1}$, do por uzo de la formulo necesas dividi la tutan polinomon je ${\displaystyle a_{0))$, tiam la radikoj ne ŝanĝiĝas.

Por kvadrata ekvacio

ax²+bx+c=0

kun radikoj r₁ kaj r₂

${\displaystyle r_{1}+r_{2}=-{\frac {b}{a))}$

${\displaystyle r_{1}\cdot r_{2}={\frac {c}{a))}$

La formuloj povas esti pruvitaj per konsidero de egaleco

${\displaystyle x^{n}+a_{1}x^{n-1}+a_{2}x^{n-2}+...+a_{n}=(x-\alpha _{1})(x-\alpha _{2})\cdots (x-\alpha _{n})}$

kie la dekstra flanko estas la faktorigita formo de la polinomo.

Post multipliko de eroj de la dekstra flanko, koeficientoj ĉe egalaj potencoj de x devas esti egalaj, el kio sekvas la formuloj de Viète.

• Ĉe kvadrata matrico, spuro kaj determinanto estas ligitaj per similaj formuloj kun ejgenoj.