Stamfunktion
Man beregner en stamfunktion ved at anvende integralregning.[1]
Ubestemt integral og stamfunktion
[redigér | rediger kildetekst]Hvis funktionen har differentialkvotienten , siger man, at er en stamfunktion til (eller for) , og skriver
- ,
eller
hvor er en ubestemt konstant og et reelt tal, idet enhver funktion af formen også vil have differentialkvotienten .
Tabel over stamfunktioner samt differentialkvotienter til udvalgte funktioner[2] :
stamfunktion | funktion | differentialkvotient |
---|---|---|
Bemærk, at integrationskonstanten er udeladt.
Bestemt integral og areal
[redigér | rediger kildetekst]Et areal under grafen for en funktion kan findes ved formlen:[3]
Hvor er arealet under grafen. er afgrænsningen af arealet mod højre. er afgrænsningen af arealet mod venstre.
(Antaget at man regner med et koordinatsystem som er positivt mod højre)
Dette forudsætter, at funktionen er kontinuert og ikke-negativ i intervallet .
Her ses arealet illustreret, dog med S som notering for arealet.
Software kan beregne stamfunktion
[redigér | rediger kildetekst]Xcas kan beregne stamfunktion med kommandoen:[4] int(funktion,)
Maple og Mathematica kan også beregne stamfunktion.
Bøger
[redigér | rediger kildetekst]- Hebsgaard, Thomas m.fl. (1989): Matematik Grundbog 2. Forlaget Trip, Vejle. ISBN 87-88049-13-2
- Hebsgaard, Thomas m.fl. (1990): Matematik Højniveau 2. Forlaget Trip, Vejle. ISBN 87-88049-17-5
- Carstensen, Jens & Frandsen, Jesper (1984): Matematik : 2F: Matematik for gymnasiets matematisk-fysiske gren. Systime, Herning. ISBN 87-7351-287-7
Referencer
[redigér | rediger kildetekst]- ^ Hebsgaard m. fl. (1990) s. 51
- ^ Hebsgaard m. fl. (1989) s. 93 - 96
- ^ Hebsgaard m. fl. (1989) s. 97 - 101
- ^ http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~parisse/giac/cascmd_en.pdf
![]() | Spire Denne artikel om matematik er en spire som bør udbygges. Du er velkommen til at hjælpe Wikipedia ved at udvide den. |
Text is available under the CC BY-SA 4.0 license; additional terms may apply.
Images, videos and audio are available under their respective licenses.