Digwyddiad

Enghraifft o'r canlynol	term ystadegol, is-set
Math	set y gellir ei mesur
Ffeiliau perthnasol ar Gomin Wicimedia

Mewn theori tebygolrwydd, mae digwyddiad yn set o ganlyniadau arbrawf (is -set o'r gofod sampl) y rhoddir tebygolrwydd iddo.^[1] Gall un canlyniad fod yn elfen o lawer o wahanol ddigwyddiadau,^[2] ac fel rheol nid yw gwahanol ddigwyddiadau mewn arbrawf yr un mor debygol, oherwydd gallant gynnwys grwpiau gwahanol iawn o ganlyniadau.^[3]

Gelwir digwyddiad sy'n cynnwys un canlyniad yn unig yn ddigwyddiad elfennol neu'n ddigwyddiad atomig; hynny yw, set sengl (neu singleton) ydyw. Dywedir i ddigwyddiad ${\displaystyle S}$ ddigwydd os yw ${\displaystyle S}$ yn cynnwys y canlyniad ${\displaystyle x}$ o'r arbrawf (neu'r prawf) (hynny yw, os ydy ${\displaystyle x\in S}$ ). Y tebygolrwydd y bydd digwyddiad ${\displaystyle S}$ yn digwydd yw'r tebygolrwydd bod ${\displaystyle S}$ yn cynnwys y canlyniad ${\displaystyle x}$ o arbrawf (hynny yw, mae'n bur debygol fod ${\displaystyle x\in S}$ ). Mae digwyddiad yn diffinio digwyddiad cyflenwol, sef y set gyflenwol (y siawns i'r digwyddiad beidio a digwydd), a gyda'i gilydd mae'r rhain yn diffinio prawf Bernoulli: a ddigwyddodd y digwyddiad ai peidio?

Os ydym yn cydosod pecyn o 52 o gardiau chwarae heb unrhyw jocyrs, ac yn tynnu cerdyn sengl o'r pecyn, yna mae'r gofod sampl yn set 52-elfen, gan fod pob cerdyn yn ganlyniad posibl. Digwyddiad, fodd bynnag, yw unrhyw is-set o'r gofod sampl, gan gynnwys unrhyw set sengl (digwyddiad elfennol), y set wag (digwyddiad amhosibl, gyda thebygolrwydd o sero) a'r gofod sampl ei hun (digwyddiad penodol, gyda thebygolrwydd o un). Mae digwyddiadau eraill yn is-setiau cywir o'r gofod sampl sy'n cynnwys sawl elfen. Felly, er enghraifft, mae digwyddiadau posib yn cynnwys:

• "Coch a du ar yr un pryd heb fod yn jocyr" (0 elfen),
• "5 Calon" (1 elfen),
• "Brenin" (4 elfen),
• "Cerdyn Uwch" (face cards) (12 elfen),
• "Rhaw" (13 elfen),
• "Cerdyn Uwch neu siwt goch" (32 elfen),
• "Cerdyn" (52 elfen).

Gan mai setiau yw pob digwyddiad, fe'u hysgrifennir fel setiau fel arfer (er enghraifft, {1, 2, 3}), a'u cynrychioli'n graffig gan ddefnyddio diagramau Venn. Yn y sefyllfa lle mae pob canlyniad yn y gofod sampl, mae Ω yr un mor debygol, y tebygolrwydd ${\displaystyle P}$ o ddigwyddiad ${\displaystyle A}$ yw'r fformiwla canlynol :$${\displaystyle \mathrm {P} (A)={\frac {|A|}{|\Omega |))\,\ \left({\text{neu:))\ \Pr(A)={\frac {|A|}{|\Omega |))\right)}$$

Gellir cymhwyso'r rheol hon yn rhwydd i bob un o'r digwyddiadau enghreifftiol uchod.

Er bod digwyddiadau yn is-setiau o rywfaint o ofod ${\displaystyle \Omega ,}$ fe'u hysgrifennir yn aml fel rhagfynegiadau neu ddangosyddion sy'n cynnwys hapnewidynnau. Er enghraifft, os yw ${\displaystyle X}$ yn hapnewidyn real a ddiffinnir ar y gofod sampl ${\displaystyle \Omega ,}$ gellir ysgrifennu'r digwyddiad$${\displaystyle \{\omega \in \Omega \mid u<X(\omega )\leq v\}\,}$$yn syml, fel$${\displaystyle u<X\leq v\,.}$$Mae hyn yn arbennig o gyffredin mewn fformwlâu ar gyfer tebygolrwydd, fel$${\displaystyle \Pr(u<X\leq v)=F(v)-F(u)\,.}$$Mae'r set ${\displaystyle u<X\leq v}$ yn enghraifft o ddelwedd wrthdro (inverse image) dan y mapio ${\displaystyle X}$ oherwydd ${\displaystyle \omega \in X^{-1}((u,v])}$ os a dim ond os ${\displaystyle u<X(\omega )\leq v.}$