Pravá anomálie je v nebeské mechanice úhlový parametr určující pozici tělesa, které se pohybuje po keplerovské dráze. Je to úhel mezi směrem periapsidy a okamžitou pozicí tělesa, měřený z hlavního ohniska elipsy (tj. bodu, okolo kterého těleso obíhá).

Pravá anomálie se obvykle značí řeckým písmenem ν (ný), θ (theta) nebo latinským písmenem f, a obvykle se uvádí v intervalu 0–360° (0–2π rad).

Pravá anomálie f je jedním ze tří úhlových parametrů (anomálií), kterými lze definovat pozici tělesa na oběžné dráze; dalšími je excentrická anomálie E a střední anomálie M.

Pro eliptické oběžné dráhy lze pravou anomálii ν vypočítat z orbitálního stavového vektoru pomocí vzorce:

${\displaystyle \nu =\arccos ((\mathbf {e} \cdot \mathbf {r} } \over {\mathbf {\left|e\right|} \mathbf {\left|r\right|} ))}$

(je-li r ⋅ v < 0, použijeme 2π − ν místo ν)

kde:

• v je vektor rychlosti obíhajícího tělesa,
• e je vektor výstřednosti,
• r je polohový vektor (úsečka FP na obrázku) obíhajícího tělesa.

Pro kruhové oběžné dráhy není pravá anomálie definovaná, protože u kruhové dráhy nelze určit periapsidu. Místo pravé anomálie se používá argument šířky u:

${\displaystyle u=\arccos ((\mathbf {n} \cdot \mathbf {r} } \over {\mathbf {\left|n\right|} \mathbf {\left|r\right|} ))}$

(je-li r_z < 0, použijeme 2π − u místo u)

kde:

• n je vektor ukazující směrem k vzestupnému uzlu (jeho z-ová složka je nulová).
• r_z je z-ová složka polohového vektoru r

Pokud má kruhová oběžná dráha nulový sklon, není definován ani argument šířky, protože nelze určit ani polohu uzlů dráhy. Místo toho používáme pravou délku:

${\displaystyle l=\arccos {r_{x} \over {\mathbf {\left|r\right|} ))}$

(pro v_x > 0 je třeba místo l použít 2π − l)

kde:

• r_x je x-ová složka polohového vektoru r
• v_x je x-ová složka vektoru rychlosti v.

Vztah mezi pravou anomálií ν a excentrickou anomálií ${\displaystyle E}$ je:

${\displaystyle \cos {\nu }=((\cos {E}-e} \over {1-e\cos {E))))$

nebo pomocí sinu^[1] a tečny:

${\displaystyle {\begin{aligned}\sin {\nu }&=(({\sqrt {1-e^{2}\,))\sin {E)) \over {1-e\cos {E))}\\[4pt]\operatorname {tg} {\nu }=((\sin {\nu )) \over {\cos {\nu ))}&=(({\sqrt {1-e^{2}\,))\sin {E)) \over {\cos {E}-e))\end{aligned))}$

nebo ekvivalentně:

${\displaystyle \operatorname {tg} {\nu \over 2}={\sqrt ((1+e\,} \over {1-e\,))}\operatorname {tg} {E \over 2))$

tedy

${\displaystyle \nu =2\,\operatorname {arctan} \left(\,{\sqrt ((1+e\,} \over {1-e\,))}\operatorname {tg} {E \over 2}\,\right)}$

Broucke a Cefola^[2] uvádějí alternativní tvar této rovnice, který se vyhýbá numerickým problémům pro argumenty blízko ${\displaystyle \pm \pi }$, kdy obě tangenty rostou nade všechny meze. Díky tomu, že ${\displaystyle {\frac {E}{2))}$ a ${\displaystyle {\frac {\nu }{2))}$ jsou vždy ve stejném kvadrantu, nebudou žádné problémy se znaménky.

${\displaystyle \operatorname {tg} ((\frac {1}{2))(\nu -E)}={\frac {\beta \sin {E)){1-\beta \cos {E))))$ kde ${\displaystyle \beta ={\frac {e}{1+{\sqrt {1-e^{2))))))$

tedy

${\displaystyle \nu =E+2\operatorname {arctan} \left(\,{\frac {\beta \sin {E)){1-\beta \cos {E))}\,\right)}$

Pravou anomálii lze spočítat přímo ze střední anomálie ${\displaystyle M}$ Fourierovým rozvojem: ^[3]

${\displaystyle \nu =M+2\sum _{k=1}^{\infty }{\frac {1}{k))\left[\sum _{n=-\infty }^{\infty }J_{n}(-ke)\beta ^{|k+n|}\right]\sin {kM))$

kde ${\displaystyle J_{n))$ jsou Besselovy funkce a parametr ${\displaystyle \beta ={\frac {1-{\sqrt {1-e^{2)))){e))}$.

Zanedbáním všech členů od řádu ${\displaystyle e^{4))$ (což je indikováno členem ${\displaystyle \operatorname {\mathcal {O)) \left(e^{4}\right)}$), lze zapsat jako^[3][4][5]

${\displaystyle \nu =M+\left(2e-{\frac {1}{4))e^{3}\right)\sin {M}+{\frac {5}{4))e^{2}\sin {2M}+{\frac {13}{12))e^{3}\sin {3M}+\operatorname {\mathcal {O)) \left(e^{4}\right).}$

Tato aproximace se kvůli přesnosti obvykle používá pouze pro oběžné dráhy s malou výstředností ${\displaystyle e}$.

Výraz ${\displaystyle \nu -M}$ je znám jako rovnice středu, které je věnován samostatný článek s více detaily.

Poloměr (vzdálenost mezi ohniskem přitažlivosti a obíhajícím tělesem) je spojený s pravou anomálií vztahem

${\displaystyle r=a\,{1-e^{2} \over 1+e\cos \nu }\,\!}$

kde a je velká poloosa oběžné dráhy.

V tomto článku byl použit překlad textu z článku True anomaly na anglické Wikipedii.

• MURRAY, C. D.; DERMOTT, S. F. Solar System Dynamics. Cambridge.: Cambridge University Press, 1999. ISBN 0-521-57597-4. 
• PLUMMER, H. C., 1960. An Introductory Treatise on Dynamical Astronomy. New York: Dover Publications. OCLC 1311887 Přetisk vydání z roku 1918 vydavatelství Cambridge University Press. 

• Keplerovy zákony
• Excentrická anomálie
• Střední anomálie
• Elipsa
• Hyperbola

• Federal Aviation Administration - Describing Orbits