Rombicuboctàedre

Model 3D
Tipus	políedre arquimedià, políedre uniforme, expansió, Escantellació i ortobicúpula elongada
Forma de les cares	triangle equilàter (8) quadrat (18)
Símbol de Schläfli	rr{4,3}
Dual	icositetràedre trapezoidal
Elements
Vèrtexs	24
Arestes	48
Cares	26
Més informació
MathWorld	SmallRhombicuboctahedron

En geometria, el rombicuboctàedre o petit rombicuboctàedre és un dels tretze políedres arquimedians.

Té 26 cares, 18 de les quals són quadrades i 8 triangulars, 48 arestes i a cadascun dels seus 24 vèrtex i concorren tres cares quadrades i una triangular.

Les fórmules per calcular l'àrea A i el volum V d'un petit rombicuboctàedre tal que les seves arestes tenen longitud a són les següents:

${\displaystyle A=(18+2{\sqrt {3)))a^{2))$

${\displaystyle V=(4+{\begin{matrix}{10 \over 3}\end{matrix)){\sqrt {2)))a^{3))$

Els radis R, r i ${\displaystyle \rho }$ de les esferes circumscrita, inscrita i tangent a les arestes respectivament són:

${\displaystyle {\begin{aligned}&R={\frac {a{\sqrt {5+2{\sqrt {2))))}{2))\\&r={\frac {a\left(6+{\sqrt {2))\right){\sqrt {5+{\sqrt {2))))}{17))\\&\rho ={\frac {a{\sqrt {4+2{\sqrt {2))))}{2))\\\end{aligned))}$

On a és la longitud de les arestes.

El políedre dual del petit rombicuboctàedre és el Icositetràedre trapezoïdal.

El grup de simetria del petit rombicuboctàedre té 48 elements; el grup de les simetries que preserven les orientacions és el grup octàedric ${\displaystyle O\cong S_{4))$. Són els mateixos grups de simetria que pel cub, l'octàedre, el cub truncat i l'octàedre truncat.

El petit rombicuboctàedre es pot obtenir tant a partir del cub com de l'octàedre a base de truncar simultàniament les arestes i els vèrtexs.

Les següents imatges il·lustren la relació entre el petit rombicuboctàedre i el cub i l'octàedre:

• Políedre arquimedià
• Políedre de Catalan
• Políedre regular
• Sòlid platònic
• Sòlid de Johnson

• H. M. Cundy & A. P. Rollett. I modelli matematici. Milà: Feltrinelli, 1974. 

• Dedò, Maria. Forme, simmetria e topologia. Bolonya: Decibel & Zanichelli, 1999. ISBN 88-08-09615-7. 

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Rombicuboctàedre

• Políedres I Arxivat 2009-05-09 a Wayback Machine. Pàgina 13
• Políedres arquimedians Arxivat 2008-08-27 a Wayback Machine.
• Paper models of Archimedean solids