Es defineix com commutador de dos operadors lineals ${\displaystyle {\hat {A))}$ i ${\displaystyle {\hat {B))}$, definits sobre un mateix domini dens de cert espai de Hilbert, com un nou operador definit per la diferència del producte d'operadors:

${\displaystyle [{\hat {A)),{\hat {B))]={\hat {A)){\hat {B))-{\hat {B)){\hat {A))}$

Aquesta definició és anàloga a la noció general de commutador de dos elements d'una àlgebra, però cal parar atenció que en aquest cas es tracta d'operadors que potser no estan definits arreu.

• Quan els operadors actuen sobre un espai de dimensió finita llavors la traça del commutador de dos operadors és un operador amb traça nul·la.
• Si el commutador de dos operadors autoadjunts és nul llavors hi ha una base de Hilbert formada per vectors propis d'ambdós operadors. Aquesta propietat és de fonamental importància en mecànica quàntica a l'hora de construir un conjunt complet d'observables compatibles.

• Propietat commutativa
• Àlgebra de Lie
• Principi d'incertesa