Прэзідэнт Ісландыі ажыццяўляе выканаўчую ўладу нараўне з іншымі дзяржаўнымі органамі выканаўчай улады ў адпаведнасці з Канстытуцыяй (ад 17 чэрвеня 1944 г.) і іншымі законамі Ісландыі. Адначасова, разам з Альтынгам, ён ажыццяўляе заканадаўчую ўладу. Такім чынам, па Канстытуцыі, прэзідэнт Ісландыі з'яўляецца носбітам як выканаўчай, так і заканадаўчай улады.

Прэзідэнтам можа быць любая асоба, якая дасягнула ўзросту 35 гадоў і адказвае патрабаванням, устаноўленым для ўдзелу ў выбарах у Альтынг, за выключэннем патрабавання аб месцы жыхарства, можа быць абрана прэзідэнтам. Прэзідэнт абіраецца прамым таемным галасаваннем асоб, якія маюць права ўдзелу ў выбарах у Альтынг. Кандыдатуру асобы, якая вылучаюцца ў якасці прэзідэнта, павінны афіцыйна прапанаваць не менш за 1 500 і не больш за 3 000 выбаршчыкаў. Калі кандыдатаў некалькі, законна абраным з'яўляецца той, хто атрымаў большасць галасоў. Калі маецца толькі адзін кандыдат, ён лічыцца законна абраным без галасавання.

Тэрмін паўнамоцтваў прэзідэнта пачынаецца 1 жніўня і заканчваецца 31 ліпеня праз чатыры гады . Выбары прэзідэнта праводзяцца ў чэрвені ці ліпені таго года, у якім заканчваецца тэрмін яго паўнамоцтваў. У выпадку смерці прэзідэнта або яго выхаду ў адстаўку да заканчэння тэрміну паўнамоцтваў новы прэзідэнт абіраецца на перыяд, які сканчаецца 31 ліпеня чацвёртага года пасля выбараў.

Калі пасада прэзідэнта апынецца вакантнай або калі прэзідэнт часова не ў стане выконваць свае абавязкі з прычыны знаходжання за мяжой, хваробы або па іншых прычынах, Прэм’ер-міністр, Старшыня Аб'яднанага Альтынга і Галоўны суддзя Вярхоўнага суда ажыццяўляюць паўнамоцтвы прэзідэнта. Старшыня Аб'яднанага Альтынга старшынствуе на іх сходах. У выпадках рознагалоссяў пытанне вырашаецца большасцю галасоў.