Біномнае размеркаванне
Фунцыя імавернасці | |||
Функцыя размеркавання | |||
Абазначэнне | |||
---|---|---|---|
Параметры |
– колькасць выпрабаванняў – імавернасць поспеху кожнага выпрабавання – імавернасць няўдачы выпрабавання | ||
Носьбіт функцыі | – колькасць паспяховых выпрабаванняў | ||
Функцыя імавернасці | |||
Функцыя размеркавання | або (рэгулярызаваная няпоўная бэта-функцыя) | ||
Матэматычнае спадзяванне | |||
Медыяна | або | ||
Мода | або | ||
Дысперсія | |||
Каэфіцыент асіметрыі | |||
Каэфіцыент эксцэсу | |||
Энтрапія |
у шэнанах . Для натаў , лагарыфм мусіць быць натуральным. | ||
Утваральная функцыя момантаў | |||
Характарыстычная функцыя | |||
Імавернасная ўтваральная функцыя | |||
Інфармацыя Фішэра |
(для вызначанага ) |
Біномнае размеркаванне з параметрамі і — дыскрэтнае размеркаванне імавернасцей, якое апісвае колькасць паспяховых зыходаў пры правядзенні незалежных выпрабаванняў, кожнае з якіх мае два магчымыя зыходы: поспех (з імавернасцю ) і няўдача (з імавернасцю ). Кожнае такое выпрабаванне завецца выпрабаваннем Бэрнулі , а шэраг зыходаў — працэсам Бэрнулі . Для аднаго выпрабавання () біномнае размеркаванне адпавядае размеркаванню Бэрнулі[1] . Біномнае размеркаванне ляжыць у падмурку біномнага крытэрыю статыстычнай значнасці[2].
Біномнае размеркаванне часта выкарыстоўваецца для мадэлявання колькасці «паспяховых» элементаў у выбарцы з вяртаннем памерам з генеральнай сукупнасці памерам . Калі робіцца адбор без вяртання, выпрабаванні не незалежныя, і мадэляваць такую сітуацыю трэба з дапамогай гіпергеаметрычнага размеркавання. Аднак калі значна большае за , біномнае размеркаванне добра яго набліжае і таму часта выкарыстоўваецца.
Азначэнне
[правіць | правіць зыходнік]Функцыя імавернасці
[правіць | правіць зыходнік]Выпадковая велічыня , якая мая біномнае размеркаванне з параметрамі і запісваецца як Імавернасць назірання поспехаў у выпрабаваннях Бэрнулі задаецца функцыяй імавернасці:
для , дзе
— біномны каэфіцыент , ад якога і паходзіць імя размеркавання. Формула тлумачыцца наступным чынам: імавернасць назірання поспехаў роўная , а няўдач адбываюцца з імавернасцю . Пры гэтым паспяховымі могуць быць якія-кольвек з шэрагу выпрабаванняў, і існуе спалучэнняў з выпрабаванняў па .
Функцыя размеркавання
[правіць | правіць зыходнік]Функцыя размеркавання для мае выгляд:
дзе — цэлая частка ад .
Прыклад
[правіць | правіць зыходнік]Няхай манетка мае імавернасць 0.3 выпасці рэшкай. Імавернасць пабачыць 4 рэшкі пры яе шасціразовым падкіданні роўная
Характарыстыкі
[правіць | правіць зыходнік]Няхай Тады можна запісаць дзе кожная велічыня мае размеркаванне Бэрнулі з параметрам і ўсе незалежныя адна ад адной. Ведаючы характарыстыкі размеркавання Бэрнулі і , можна знайсці матэматычнае спадзяванне і дысперсію біномнага размеркавання[1] :
Сувязь з іншымі размеркаваннямі
[правіць | правіць зыходнік]Размеркаванне Бэрнулі
[правіць | правіць зыходнік]Размеркаванне Бэрнулі — асобны выпадак біномнага размеркавання для [1] . Іншымі словамі, велічыня мае такое ж размеркаванне, як і велічыня
Паліномнае размеркаванне
[правіць | правіць зыходнік]Паліномнае размеркаванне — многавымернае абагульненне біномнага. Яно дазваляе мадэляваць сітуацыі, калі магчымых зыходаў выпрабавання больш за два.
Зноскі
- ↑ а б в Звяровіч Э. І., Радына А. Я. Элементы тэорыі імавернасцей. — Мінск: Беларусь, 2013. — С. 69. — ISBN 978-985-01-1043-5.
- ↑ Westland, J. Christopher (2020). Audit Analytics: Data Science for the Accounting Profession. Chicago, IL, USA: Springer. p. 53. ISBN 978-3-030-49091-1.
Дыскрэтныя |
| ||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Абсалютна непарыўныя |
| ||||||
Многавымерныя | |||||||
Іншыя | |||||||
Text is available under the CC BY-SA 4.0 license; additional terms may apply.
Images, videos and audio are available under their respective licenses.