Күпмөйөш
Алдағы	дион[d]
Тәртип буйынса һуңыраҡ килеүсе	Күпҡыр
Ҡайҙа өйрәнелә	теория многоугольников[d]
Грань политопа	ҡабырға[d]
Вики-проект	Проект:Математика[d]
Күпмөйөш Викимилектә

Күпмөйөш — ғәҙәттә йомоҡ һыныҡ һыҙыҡ булараҡ билдәләмә бирелгән геометрик фигура.

Күпмөйөшкә билдәләмә биреүҙең төрлө өс варианты бар:

• Яҫы йомоҡ һыныҡ һыҙыҡ — иң дөйөм осраҡ;
• Яҫы йомоҡ, быуындары үҙ-ара киҫешмәгән, теләһә ҡайһы ике күрше быуындары бер тура һыҙыҡта ятмаған һыныҡ һыҙыҡ;
• Яҫылыҡтың йомоҡ үҙ-ара киҫешмәгән һыныҡ һыҙыҡ менән сикләнгән өлөшө — яҫы күпмөйөш.

Һәр осраҡта ла һыныҡ һыҙыҡтың түбәләре күпмөйөштөң түбәләре, ә уның киҫектәре — күпмөйөштөң яҡтары тип атала.

• Күпмөйөштөң түбәләре, әгәр улар күпмөйөш яҡтарының береһенең остары булһалар, күрше тип аталалар.
• Күпмөйөштөң яҡтары, әгәр улар бер түбәгә тоташһалар, эргәләш тип аталалар.
• Күпмөйөштөң күрше булмаған түбәләрен тоташтырыусы киҫектәр диагоналдәр тип аталалар.
• Күпмөйөштөң бирелгән түбәһе эргәһендәге мөйөшө (йәки эске мөйөшө) тип был түбәгә тоташҡан яҡтары араһындағы һәм күпмөйөштөң эске өлкәһендә ятҡан мөйөш атала. Айырым осраҡта, әгәр күпмөйөш ҡабарынҡы булмаһа, мөйөш 180°-тан артып китергә мөмкин.
• Ҡабарынҡы күпмөйөштөң бирелгән түбәһендәге тышҡы мөйөшө тип, күпмөйөштөң был түбәһендәге эске мөйөшө менән эргәләш мөйөш атала. Дөйөм осраҡта тышҡы мөйөш — 180° менән эске мөйөштөң айырмаһы, ул может принимать значения от −180°-тан 180°-ҡа тиклем ҡиммәттәр ҡабул итергә мөмкин.

• Өс түбәһе булған күпмөйөш өсмөйөш, ә дүрт түбәһе булғаны — дүртмөйөш, биш түбәлеһе — бишмөйөш һ. б. тип атала. ${\displaystyle n}$ түбәһе булған күпмөйөш ${\displaystyle n}$-мөйөш тип атала.

• Ҡабарынҡы күпмөйөш — уның яғы аша үтеүсе теләһә ниндәй тура һыҙыҡтан бер яҡта ятыусы күпмөйөш (йәғни күпмөйөштөң яҡтарының дауамы уның ҡалған яҡтарын киҫмәй). Ҡабарынҡы күпмөйөштөң башҡа эквивалентлы билдәләмәләре лә бар.
• Ҡабарынҡы күпмөйөш төҙөк тип атала, әгәр уның бөтә яҡтары тигеҙ һәм бөтә мөйөштәре тигеҙ булһа, мәҫәлән тигеҙ яҡлы өсмөйөш, квадрат һәм төҙөк бишмөйөш.
• Әгәр күпмөйөштөң бөтә яҡтары һәм бөтә мөйөштәре тигеҙ, ләкин үҙ-ара киҫешеүсе яҡтары булһа, ул төҙөк йондоҙло күпмөйөш тип атала, мәҫәлән, пентаграмма һәм октаграмма.
• Күпмөйөш, әгәр уның бөтә түбәләре лә бер әйләнәлә ятһалар, әйләнәгә ҡамалған күпмөйөш тип атала.
• Күпмөйөш, әгәр уның бөтә яҡтары ла ниндәйҙер әйләнәгә тейһәләр, әйләнәне ҡамаусы күпмөйөш тип атала.

• Яҫы ${\displaystyle n}$-мөйөштөң эске мөйөштәренең суммаһы ${\displaystyle 180^{\circ }(n-2)}$ тигеҙ.
• Теләһә ҡайһы ${\displaystyle n}$-мөйөштөң диагоналдәренең һаны ${\displaystyle n(n-3)/2}$ тигеҙ.

• ${\displaystyle \{(X_{i},Y_{i})\},i=1,2,...,n}$ — ${\displaystyle n}$-мөйөштөң бер-береһенә күрше түбәләренең координаталары эҙмә-эҙлелеге булһын. Ул саҡта уның майҙаны Гаусс формулаһы буйынса иҫәпләнә:

${\displaystyle S={\frac {1}{2))\left|\sum \limits _{i=1}^{n}(X_{i}+X_{i+1})(Y_{i}-Y_{i+1})\right|}$, бында ${\displaystyle (X_{n+1},Y_{n+1})=(X_{1},Y_{1})}$.

Күпмөйөштәр күмәклеге ярҙамында яҫылыҡта квадратланыусанлыҡ һәм ирекле фигураның майҙаны билдәләнә. ${\displaystyle F}$ фигураһы квадратланыусан тип атала, әгәр теләһә ниндәй ${\displaystyle \varepsilon >0}$ өсөн шундай ${\displaystyle P}$ һәм ${\displaystyle Q}$ күпмөйөштәр пары булһа, бында ${\displaystyle P\subset F\subset Q}$ һәм ${\displaystyle S(Q)-S(P)<\varepsilon }$, бында ${\displaystyle S(P)}$ ${\displaystyle P}$-ның майҙаны тамғаланышы.

• Күпҡыр — күпмөйөштөң өс үлсәмле дөйөмләштереүе, күпмөйөштәрҙән төҙөлгән йомоҡ йөҙ, йәки уның менән сикләнгән есем.

Викиһүҙлектә «күпмөйөш» мәҡәләһе бар

	Күпмөйөш Викимилектә

<onlyinclude>

<onlyinclude>

Ҡалып:Шлефли символы