في نظرية الأعداد، يكون عددان صحيحان أوليين فيما بينهما^[1] (بالإنجليزية: Coprime integers)‏ عندما يكون القاسم المشترك الأكبر بينهما والذي يمكن إيجاده باستعمال خوارزمية اقليدس، مساويا للعدد 1.^[2][3][4] كما هو الشأن على سبيل المثال لا الحصر مع العددين 15 و32.

متطابقة بيزو

العددان الصحيحان a وb أوليان فيما بينهما إذا وفقط إذا وجد عددان صحيحان x وy بحيث ${\displaystyle ax+by=1}$.

توطئة غاوس

إذا كان a وb أوليين فيما بينهما وa يقسم الجذاء bc، فإن a يقسم c.

ليكن a وb عددين صحيحين اُختيرا بصفة عشوائية. من الطبيعي أن يطرح المرء السؤال ما احتمال أن يكون هذان العددان أوليين فيما بينهما ؟

احتمال أن يكون عدد ما قابلا للقسمة على عدد ما ${\displaystyle p}$، هو ${\displaystyle 1/p}$. على سبيل المثال، خلال النظر إلى الأعداد الطبيعية الواحد تلو الآخر، يلاحظ أن كل سابع عدد قابلٌ للقسمة على 7. إذن، احتمال أن يكون عدد ما قابل للقسة على 7 هو 1/7. وبالتالي، احتمال أن يكون عددان قابلين للقسمة على عدد ${\displaystyle p}$، هما معا، هو ${\displaystyle 1/p^{2))$، واحتمال أن أحدهما أو كلاهما، غير قابل للقسمة على ${\displaystyle p}$ هو ${\displaystyle 1-1/p^{2))$.

انظر إلى المبرهنة الأساسية في الحسابيات.

${\displaystyle \prod _{p}^{\infty }\left(1-{\frac {1}{p^{2))}\right)=\left(\prod _{p}^{\infty }{\frac {1}{1-p^{-2))}\right)^{-1}={\frac {1}{\zeta (2)))={\frac {6}{\pi ^{2))}\approx 0.607927102\approx 61\%.}$

حيث تشير ζ إلى دالة زيتا لريمان.

الفرع الأول: ${\displaystyle (2m-n,m)}$
الفرع الثاني: ${\displaystyle (2m+n,m)}$
الفرع الثالث: ${\displaystyle (m+2n,n)}$

• بوابة رياضيات
• بوابة نظرية الأعداد