Un dodécagone est une figure de géométrie plane. C'est un polygone à 12 sommets, donc 12 côtés et 54 diagonales.

La somme des angles internes d'un dodécagone non croisé est égale à 1 800 degrés.

Un dodécagone régulier est un dodécagone dont les douze côtés ont la même longueur et dont les angles internes ont la même mesure. Il y en a deux : un étoilé (le dodécagramme noté {12/5}) et un convexe (noté {12}). C'est de ce dernier qu'il s'agit lorsqu'on dit « le dodécagone régulier ».

Le dodécagone régulier est construit au compas par la dissection de chaque côté d'un hexagone régulier. Le périmètre du dodécagone régulier donne une meilleure approximation du nombre π que celle donnée par la mesure du périmètre de l'hexagone.

.

La relation entre le côté c du dodécagone et le rayon r de son cercle circonscrit est donnée par

${\displaystyle c=2r\sin(\pi /12)=r\,{\sqrt {2-{\sqrt {3)))).}$

L'apothème a (ou rayon du cercle inscrit) est

${\displaystyle a={\frac {c}{2))\cot(\pi /12)=c\,\left(1+((\sqrt {3)) \over 2}\right).}$

On en déduit un encadrement de π :

${\displaystyle 3,105<3\,{\sqrt {2))\,\left({\sqrt {3))-1\right)<\pi <12\,\left(2-{\sqrt {3))\right)<3{,}216.}$

L'aire A du dodécagone régulier de côté c est donnée par :

${\displaystyle A=3\,c^{2}\cot {\frac {\pi }{12))=3\,c^{2}\left(2+{\sqrt {3))\right)\simeq 11{,}1962\ c^{2}.}$

Alternativement,

${\displaystyle A=3\,r^{2}.}$

Un dodécagone régulier peut être construit à l'aide d'un compas et d'une règle. L'animation ci-dessous montre une manière en 23 étapes pour y parvenir. Le rayon du compas n'est pas modifié entre les étapes 8 à 11.

• 
  pavage hexagonal tronqué
• 
  pavage grand rhombitrihexagonal
• 
  pavage semi-régulier :
  3.3.4.12 & 3.3.3.3.3.3

Un découpage astucieux d'un dodécagone régulier en six figures géométriques (pentagones ou triangles) permet par réassemblage des pièces, de construire un carré.

D'autres découpages en huit, dix ou douze pièces permettent de reconstruire un triangle équilatéral, un pentagone, un décagone^[1]. La possibilité de tels découpages est une conséquence du théorème de Wallace-Bolyai-Gerwien.

• Table de lignes trigonométriques exactes
• Prisme dodécagonal
• Nombre dodécagonal

• Le dodécagone transformé en carré
• Dissection du dodécagone en hexagone (gif animé)
• (en) Eric W. Weisstein, « Trigonometry Angles — Pi/12 », sur MathWorld

• Portail de la géométrie